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O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo ...
Responda: O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 . Além disso, os quintos termos das duas ...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as relações dadas entre as sequências aritmética e geométrica.
A sequência aritmética (an) tem razão 9. O segundo termo dessa sequência pode ser expresso como a1 + 9. A sequência geométrica (bn) tem razão -1/2. O oitavo termo dessa sequência pode ser expresso como b1 * (-1/2)^7.
De acordo com o enunciado, o segundo termo da sequência aritmética é igual ao oitavo termo da sequência geométrica. Portanto, temos a equação: a1 + 9 = b1 * (-1/2)^7.
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais. O quinto termo da sequência aritmética é a1 + 4*9 = a1 + 36, e o quinto termo da sequência geométrica é b1 * (-1/2)^4.
Igualando os quintos termos, temos: a1 + 36 = b1 * (1/16).
Resolvendo o sistema de equações formado, encontramos que b1 = 256. Com b1 conhecido, podemos calcular a soma infinita da sequência geométrica, que é uma série geométrica com razão |r| < 1. A soma S de uma série geométrica infinita é dada por S = b1 / (1 - r), onde r é a razão da série.
Substituindo os valores conhecidos, temos: S = 256 / (1 - (-1/2)) = 256 / (3/2) = 256 * (2/3) = 256.
Portanto, a soma infinita S é 256.
Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as relações dadas entre as sequências aritmética e geométrica.
A sequência aritmética (an) tem razão 9. O segundo termo dessa sequência pode ser expresso como a1 + 9. A sequência geométrica (bn) tem razão -1/2. O oitavo termo dessa sequência pode ser expresso como b1 * (-1/2)^7.
De acordo com o enunciado, o segundo termo da sequência aritmética é igual ao oitavo termo da sequência geométrica. Portanto, temos a equação: a1 + 9 = b1 * (-1/2)^7.
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais. O quinto termo da sequência aritmética é a1 + 4*9 = a1 + 36, e o quinto termo da sequência geométrica é b1 * (-1/2)^4.
Igualando os quintos termos, temos: a1 + 36 = b1 * (1/16).
Resolvendo o sistema de equações formado, encontramos que b1 = 256. Com b1 conhecido, podemos calcular a soma infinita da sequência geométrica, que é uma série geométrica com razão |r| < 1. A soma S de uma série geométrica infinita é dada por S = b1 / (1 - r), onde r é a razão da série.
Substituindo os valores conhecidos, temos: S = 256 / (1 - (-1/2)) = 256 / (3/2) = 256 * (2/3) = 256.
Portanto, a soma infinita S é 256.
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