Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:

Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:

I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X₀ e tem um máximo local em x =x₀ então ƒ'( X₀ )= 0 e ƒ'' ( X₀ )< 0·

II) Se ƒ é derivável em um intervalo aberto contendo X = X₀ e ƒ' (X₀) = 0 então ƒ tem um máximo ou um mínimo local em X = X_0.

III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .

IV) Se lim ƒ(x)= 1 e lim g(x) é infinito então lim ( ƒ(x))^g(x) = 1.
x→a x→a x→a


V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então lim ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x) .
s→0 2s

Podemos afirmar que