Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando -...
Responda: Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando - se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O método da bisseção é um método de busca de raízes que não requer o uso da derivada da função. Ele é baseado no teorema do valor intermediário e envolve a divisão sucessiva do intervalo em que a raiz se encontra, escolhendo o subintervalo que contém a raiz. Este método é conhecido por sua convergência garantida, mas pode ser relativamente lento comparado a outros métodos.
O método de Newton-Raphson é um método de aproximação sucessiva que utiliza a derivada da função para encontrar suas raízes. É muito eficiente e tem uma convergência rápida, especialmente perto da raiz, desde que a derivada não seja zero. Este método pode, no entanto, falhar em convergir se a suposição inicial estiver muito distante da raiz real ou se a função não for bem comportada.
O método da secante é semelhante ao método de Newton-Raphson, mas não requer o cálculo da derivada. Em vez disso, ele usa duas aproximações iniciais para estimar a derivada. Embora não seja tão rápido quanto o método de Newton-Raphson, ele ainda oferece uma boa taxa de convergência e é útil quando a derivada é difícil de calcular.
Portanto, a alternativa 'a' é correta, pois descreve corretamente as características dos três métodos mencionados.
O método da bisseção é um método de busca de raízes que não requer o uso da derivada da função. Ele é baseado no teorema do valor intermediário e envolve a divisão sucessiva do intervalo em que a raiz se encontra, escolhendo o subintervalo que contém a raiz. Este método é conhecido por sua convergência garantida, mas pode ser relativamente lento comparado a outros métodos.
O método de Newton-Raphson é um método de aproximação sucessiva que utiliza a derivada da função para encontrar suas raízes. É muito eficiente e tem uma convergência rápida, especialmente perto da raiz, desde que a derivada não seja zero. Este método pode, no entanto, falhar em convergir se a suposição inicial estiver muito distante da raiz real ou se a função não for bem comportada.
O método da secante é semelhante ao método de Newton-Raphson, mas não requer o cálculo da derivada. Em vez disso, ele usa duas aproximações iniciais para estimar a derivada. Embora não seja tão rápido quanto o método de Newton-Raphson, ele ainda oferece uma boa taxa de convergência e é útil quando a derivada é difícil de calcular.
Portanto, a alternativa 'a' é correta, pois descreve corretamente as características dos três métodos mencionados.
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