Uma pessoa aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 2 anos, a ...

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o montante da aplicação a juros compostos e depois o montante da aplicação a juros simples, para então comparar os valores.

1. Montante a juros compostos:
Utilizamos a fórmula do montante a juros compostos:

\[ M = C \times (1 + i)^n \]

Onde:
- \( M \) é o montante
- \( C \) é o capital inicial (R$ 20.000,00)
- \( i \) é a taxa de juros (8% ao ano ou 0,08)
- \( n \) é o número de períodos (2 anos)

Substituindo na fórmula, temos:
\[ M = 20.000 \times (1 + 0,08)^2 \]
\[ M = 20.000 \times (1,08)^2 \]
\[ M = 20.000 \times 1,1664 \]
\[ M = 23.328 \]

Portanto, o montante da aplicação a juros compostos é de R$ 23.328,00.

2. Montante a juros simples:
Utilizamos a fórmula do montante a juros simples:

\[ M = C \times (1 + i \times n) \]

Onde:
- \( M \) é o montante
- \( C \) é o capital inicial (R$ 20.000,00)
- \( i \) é a taxa de juros (1% ao mês ou 0,01)
- \( n \) é o número de períodos (2 anos = 24 meses)

Substituindo na fórmula, temos:
\[ M = 20.000 \times (1 + 0,01 \times 24) \]
\[ M = 20.000 \times (1 + 0,24) \]
\[ M = 20.000 \times 1,24 \]
\[ M = 24.800 \]

Portanto, o montante da aplicação a juros simples é de R$ 24.800,00.

A diferença entre os montantes é dada por:
\[ 24.800 - 23.328 = 1.472 \]

Portanto, o valor do respectivo montante superaria o valor do montante anterior em R$ 1.472,00.

Gabarito: b) 1.472,00.