Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a) Certo
Para entender essa questão, precisamos considerar como funciona um sistema de senha baseado na seleção de conjuntos de letras. Suponha que cada conjunto de letras contenha várias opções, e o cliente escolhe uma letra de cada conjunto para formar seu código de acesso. Se os conjuntos são disjuntos, isso significa que não compartilham letras comuns entre si.
Se a pessoa observadora memorizou os três conjuntos de letras e sabe que cada conjunto é usado para escolher uma letra do código, mas não sabe qual letra específica foi escolhida de cada conjunto, ela terá que adivinhar qual letra foi escolhida de cada um dos três conjuntos.
Suponha que cada conjunto tenha "n" letras. A probabilidade de adivinhar corretamente a letra de um conjunto é de 1/n. Como os conjuntos são disjuntos e a escolha em cada conjunto é independente, a probabilidade de adivinhar corretamente as três letras do código é (1/n) × (1/n) × (1/n) = 1/n³.
Para que a probabilidade de acertar o código seja inferior a 0,02, precisamos que 1/n³ < 0,02. Resolvendo para n, encontramos que n deve ser maior que a raiz cúbica de 50, aproximadamente 3,68. Portanto, se cada conjunto tiver 4 ou mais letras distintas, a probabilidade de acertar o código será inferior a 0,02, o que torna a afirmação correta.
Para entender essa questão, precisamos considerar como funciona um sistema de senha baseado na seleção de conjuntos de letras. Suponha que cada conjunto de letras contenha várias opções, e o cliente escolhe uma letra de cada conjunto para formar seu código de acesso. Se os conjuntos são disjuntos, isso significa que não compartilham letras comuns entre si.
Se a pessoa observadora memorizou os três conjuntos de letras e sabe que cada conjunto é usado para escolher uma letra do código, mas não sabe qual letra específica foi escolhida de cada conjunto, ela terá que adivinhar qual letra foi escolhida de cada um dos três conjuntos.
Suponha que cada conjunto tenha "n" letras. A probabilidade de adivinhar corretamente a letra de um conjunto é de 1/n. Como os conjuntos são disjuntos e a escolha em cada conjunto é independente, a probabilidade de adivinhar corretamente as três letras do código é (1/n) × (1/n) × (1/n) = 1/n³.
Para que a probabilidade de acertar o código seja inferior a 0,02, precisamos que 1/n³ < 0,02. Resolvendo para n, encontramos que n deve ser maior que a raiz cúbica de 50, aproximadamente 3,68. Portanto, se cada conjunto tiver 4 ou mais letras distintas, a probabilidade de acertar o código será inferior a 0,02, o que torna a afirmação correta.