Três pessoas, X, Y e Z, terminaram empatadas em uma competição de um prog...

Para resolver essa questão, precisamos entender quando a expressão \(xy + z\) resulta em um número par. Sabemos que \(x = 3\), então a expressão se torna \(3y + z\).

Primeiro, vamos analisar a paridade de \(3y\):
- Se \(y\) é par (\(y = 2, 4\)), então \(3y\) é par.
- Se \(y\) é ímpar (\(y = 1, 3, 5\)), então \(3y\) é ímpar.

Agora, para que \(3y + z\) seja par, temos duas situações:
1. \(3y\) é par e \(z\) é par.
2. \(3y\) é ímpar e \(z\) é ímpar.

Vamos calcular a probabilidade para cada situação:

1. \(3y\) é par e \(z\) é par:
- \(y\) pode ser 2 ou 4 (2 opções de 5 possíveis).
- \(z\) pode ser 2 ou 4 (2 opções de 5 possíveis).
- Probabilidade de ambos serem pares: \(\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\).

2. \(3y\) é ímpar e \(z\) é ímpar:
- \(y\) pode ser 1, 3 ou 5 (3 opções de 5 possíveis).
- \(z\) pode ser 1, 3 ou 5 (3 opções de 5 possíveis).
- Probabilidade de ambos serem ímpares: \(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}\).

Somando as duas probabilidades, temos:
\[
\frac{4}{25} + \frac{9}{25} = \frac{13}{25}
\]

Convertendo para porcentagem:
\[
\frac{13}{25} \times 100\% = 52\%
\]

Portanto, a probabilidade de eles ganharem o prêmio é de 52%.

Gabarito: e) 52%