Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b)
Vamos analisar o problema passo a passo. A pessoa lançou um dado 10 vezes e a soma total dos pontos foi 14. O dado tem faces de 1 a 6.
Para encontrar o número mínimo de vezes que a face 1 apareceu, devemos maximizar a soma dos outros lançamentos, ou seja, tentar que as outras jogadas tenham o maior valor possível para reduzir o número de vezes que o 1 apareceu.
Se considerarmos que todas as jogadas que não foram 1 deram 6 pontos, vamos chamar x o número de vezes que saiu 1. Então, o número de vezes que saiu 6 será 10 - x.
A soma total será: 1*x + 6*(10 - x) = 14
Resolvendo: x + 60 - 6x = 14 => 60 - 5x = 14 => 5x = 60 - 14 = 46 => x = 46/5 = 9,2
Como x deve ser inteiro e menor ou igual a 10, e 9,2 não é possível, tentamos com 5 pontos nas outras jogadas:
Soma: x*1 + (10 - x)*5 = 14 => x + 50 - 5x = 14 => 50 - 4x = 14 => 4x = 36 => x = 9
Ainda alto. Tentamos com 4 pontos nas outras jogadas:
x + 4*(10 - x) = 14 => x + 40 - 4x = 14 => 40 - 3x = 14 => 3x = 26 => x = 8,66
Ainda alto. Com 3 pontos:
x + 3*(10 - x) = 14 => x + 30 - 3x = 14 => 30 - 2x = 14 => 2x = 16 => x = 8
Com 2 pontos:
x + 2*(10 - x) = 14 => x + 20 - 2x = 14 => 20 - x = 14 => x = 6
Com 1 ponto:
x + 1*(10 - x) = 14 => x + 10 - x = 14 => 10 = 14 (impossível)
Portanto, o menor número inteiro x que satisfaz a soma é 6, ou seja, a face 1 apareceu no mínimo 6 vezes.
Checagem dupla: Se 6 vezes saiu 1, e 4 vezes saiu 2, a soma é 6*1 + 4*2 = 6 + 8 = 14, confirmando o resultado.
Assim, a alternativa correta é b).
Vamos analisar o problema passo a passo. A pessoa lançou um dado 10 vezes e a soma total dos pontos foi 14. O dado tem faces de 1 a 6.
Para encontrar o número mínimo de vezes que a face 1 apareceu, devemos maximizar a soma dos outros lançamentos, ou seja, tentar que as outras jogadas tenham o maior valor possível para reduzir o número de vezes que o 1 apareceu.
Se considerarmos que todas as jogadas que não foram 1 deram 6 pontos, vamos chamar x o número de vezes que saiu 1. Então, o número de vezes que saiu 6 será 10 - x.
A soma total será: 1*x + 6*(10 - x) = 14
Resolvendo: x + 60 - 6x = 14 => 60 - 5x = 14 => 5x = 60 - 14 = 46 => x = 46/5 = 9,2
Como x deve ser inteiro e menor ou igual a 10, e 9,2 não é possível, tentamos com 5 pontos nas outras jogadas:
Soma: x*1 + (10 - x)*5 = 14 => x + 50 - 5x = 14 => 50 - 4x = 14 => 4x = 36 => x = 9
Ainda alto. Tentamos com 4 pontos nas outras jogadas:
x + 4*(10 - x) = 14 => x + 40 - 4x = 14 => 40 - 3x = 14 => 3x = 26 => x = 8,66
Ainda alto. Com 3 pontos:
x + 3*(10 - x) = 14 => x + 30 - 3x = 14 => 30 - 2x = 14 => 2x = 16 => x = 8
Com 2 pontos:
x + 2*(10 - x) = 14 => x + 20 - 2x = 14 => 20 - x = 14 => x = 6
Com 1 ponto:
x + 1*(10 - x) = 14 => x + 10 - x = 14 => 10 = 14 (impossível)
Portanto, o menor número inteiro x que satisfaz a soma é 6, ou seja, a face 1 apareceu no mínimo 6 vezes.
Checagem dupla: Se 6 vezes saiu 1, e 4 vezes saiu 2, a soma é 6*1 + 4*2 = 6 + 8 = 14, confirmando o resultado.
Assim, a alternativa correta é b).