Uma pessoa lançou um dado dez vezes. Somando os pontos obtidos em cada lançamento, e...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema passo a passo. A pessoa lançou um dado 10 vezes e a soma total dos pontos foi 14. O dado tem faces de 1 a 6.

Para encontrar o número mínimo de vezes que a face 1 apareceu, devemos maximizar a soma dos outros lançamentos, ou seja, tentar que as outras jogadas tenham o maior valor possível para reduzir o número de vezes que o 1 apareceu.

Se considerarmos que todas as jogadas que não foram 1 deram 6 pontos, vamos chamar x o número de vezes que saiu 1. Então, o número de vezes que saiu 6 será 10 - x.

A soma total será: 1*x + 6*(10 - x) = 14

Resolvendo: x + 60 - 6x = 14 => 60 - 5x = 14 => 5x = 60 - 14 = 46 => x = 46/5 = 9,2

Como x deve ser inteiro e menor ou igual a 10, e 9,2 não é possível, tentamos com 5 pontos nas outras jogadas:

Soma: x*1 + (10 - x)*5 = 14 => x + 50 - 5x = 14 => 50 - 4x = 14 => 4x = 36 => x = 9

Ainda alto. Tentamos com 4 pontos nas outras jogadas:

x + 4*(10 - x) = 14 => x + 40 - 4x = 14 => 40 - 3x = 14 => 3x = 26 => x = 8,66

Ainda alto. Com 3 pontos:

x + 3*(10 - x) = 14 => x + 30 - 3x = 14 => 30 - 2x = 14 => 2x = 16 => x = 8

Com 2 pontos:

x + 2*(10 - x) = 14 => x + 20 - 2x = 14 => 20 - x = 14 => x = 6

Com 1 ponto:

x + 1*(10 - x) = 14 => x + 10 - x = 14 => 10 = 14 (impossível)

Portanto, o menor número inteiro x que satisfaz a soma é 6, ou seja, a face 1 apareceu no mínimo 6 vezes.

Checagem dupla: Se 6 vezes saiu 1, e 4 vezes saiu 2, a soma é 6*1 + 4*2 = 6 + 8 = 14, confirmando o resultado.

Assim, a alternativa correta é b).