Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 joga...

Gabarito: a)

Vamos entender o problema: no dominó tradicional, temos 28 peças divididas igualmente entre 4 jogadores, ou seja, cada um recebe 7 peças. As "buchas" são as peças que têm o mesmo número em ambas as metades, e são 7 no total.

A questão quer saber se, entre todas as possíveis distribuições das 28 peças entre os 4 jogadores, existem mais de 100 milhões de formas em que algum jogador recebe as 7 buchas.

Para calcular isso, precisamos pensar em quantas maneiras existem de distribuir as peças, e quantas dessas distribuições têm um jogador com as 7 buchas.

- Total de formas de distribuir as 28 peças em 4 mãos de 7 peças: é o número de combinações de 28 peças tomadas 7 para o primeiro jogador, depois 21 peças restantes tomadas 7 para o segundo, e assim por diante. O total é:

C(28,7) * C(21,7) * C(14,7) * C(7,7) = número total de distribuições possíveis.

- Agora, para que um jogador tenha as 7 buchas, ele deve receber exatamente essas 7 peças. As outras 21 peças são distribuídas entre os outros 3 jogadores.

- O número de maneiras de distribuir as outras 21 peças entre os 3 jogadores é:

C(21,7) * C(14,7) * C(7,7)

- Como qualquer um dos 4 jogadores pode ser o que recebe as buchas, multiplicamos por 4.

Então, o número de distribuições com algum jogador recebendo as 7 buchas é:

4 * C(21,7) * C(14,7) * C(7,7)

Esse número é muito grande, e de fato ultrapassa 100 milhões.

Portanto, a afirmação está correta.