Em um laboratório de pesquisas científicas, um cientista observou que a po...

Em um laboratório de pesquisas científicas, um cientista observou que a população de certa colônia de bactérias dobrava a cada hora. Se, após t horas, essa população de bactérias correspondia a ...

Q334080 • Matemática • Funções • CESGRANRIO • Petrobras • Técnico Ambiental

Em um laboratório de pesquisas científicas, um cientista observou que a população de certa colônia de bactérias dobrava a cada hora. Se, após t horas, essa população de bactérias correspondia a dez vezes a população inicial, pode-se afirmar que t é um número que pertence ao intervalo

a) ] 1; 2 [
b) ] 2; 3 [
c) ] 3; 4 [
d) ] 4; 5 [
e) ] 5; 6 [

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Janete Deucher
31/12/1969 • 21:00

Se a população de bactérias dobrava a cada hora, então podemos dizer que a população de bactérias crescia exponencialmente. Se P é a população inicial de bactérias e t é o tempo em horas, então a população de bactérias após t horas será:

P(t) = P * 2^t

Sabemos que após t horas, a população de bactérias correspondia a dez vezes a população inicial. Portanto:

P(t) = 10P

Substituindo P(t) por P * 2^t:

P * 2^t = 10P

Dividindo ambos os lados por P:

2^t = 10

Tomando o logaritmo na base 2 em ambos os lados:

t = log2(10)

t ? 3,32

Portanto, podemos afirmar que t pertence ao intervalo (3; 4).

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- c) [1, 2]
- d) [1, 5]
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- b) 750
- c) 550
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- a) 1,2
- b) 1,4
- c) 1,6
- d) 1,8
- e) 2,0
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- a) 6 anos
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- c) 5 anos
- d) 4,5 anos
- e) 4 anos
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- b) ]–∞; –3[
- c) ]3; + ∞[
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- e) ]0; + ∞[
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