Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo ...

Gabarito: a) Certo

Para encontrar o valor esperado de uma variável aleatória contínua, utiliza-se a seguinte fórmula:

E(X) = ∫[x * ƒ(x)] dx

Onde:
E(X) é o valor esperado de X
ƒ(x) é a função de densidade de probabilidade de X

Dada a função de densidade de probabilidade ƒ(x) = y(x - 12)², com 0 ≤ x < 24, precisamos encontrar o valor de y para normalizar a função.

Para normalizar a função, a área total sob a curva da função densidade de probabilidade deve ser igual a 1. Portanto, calculamos a integral da função de densidade de probabilidade de 0 a 24 e igualamos a 1:

∫[0 to 24] y(x - 12)² dx = 1

Após resolver a integral, encontramos o valor de y.

Em seguida, calculamos o valor esperado E(X) da variável X:

E(X) = ∫[0 to 24] x * y(x - 12)² dx

Ao calcular essa integral, obtemos o valor esperado de X. Neste caso, o valor esperado de X é igual a 12, o que torna a afirmativa correta.