Por Marcos de Castro em 10/01/2025 12:09:27🎓 Equipe Gabarite
Vamos resolver essa questão utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão, que é uma técnica da teoria dos conjuntos que nos permite contar a quantidade de elementos em uniões de conjuntos.
Dado:
- \(n(F) = 30\)
- \(n(N) = 18\)
- \(n(B) = 15\)
- \(n(F \cap N) = 10\)
- \(n(F \cap B) = 8\)
- \(n(N \cap B) = 4\)
- \(n(F \cap N \cap B) = 3\)
- \(n(U) = 74\) (total de pessoas)
Vamos calcular o número de pessoas que praticam pelo menos um esporte. Para isso, usaremos a fórmula:
\(n(F \cup N \cup B) = n(F) + n(N) + n(B) - n(F \cap N) - n(F \cap B) - n(N \cap B) + n(F \cap N \cap B)\)
Substituindo os valores dados, temos:
\(n(F \cup N \cup B) = 30 + 18 + 15 - 10 - 8 - 4 + 3\)
\(n(F \cup N \cup B) = 44\)
Agora, para encontrar o número de pessoas que não praticam nenhum esporte, faremos:
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = n(U) - n(F \cup N \cup B)\)
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = 74 - 44\)
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = 30\)
Portanto, o número de pessoas que não praticam nenhum esporte é 30.
Gabarito: d) 30
Dado:
- \(n(F) = 30\)
- \(n(N) = 18\)
- \(n(B) = 15\)
- \(n(F \cap N) = 10\)
- \(n(F \cap B) = 8\)
- \(n(N \cap B) = 4\)
- \(n(F \cap N \cap B) = 3\)
- \(n(U) = 74\) (total de pessoas)
Vamos calcular o número de pessoas que praticam pelo menos um esporte. Para isso, usaremos a fórmula:
\(n(F \cup N \cup B) = n(F) + n(N) + n(B) - n(F \cap N) - n(F \cap B) - n(N \cap B) + n(F \cap N \cap B)\)
Substituindo os valores dados, temos:
\(n(F \cup N \cup B) = 30 + 18 + 15 - 10 - 8 - 4 + 3\)
\(n(F \cup N \cup B) = 44\)
Agora, para encontrar o número de pessoas que não praticam nenhum esporte, faremos:
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = n(U) - n(F \cup N \cup B)\)
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = 74 - 44\)
\(n(\overline{F \cup N \cup B}) = 30\)
Portanto, o número de pessoas que não praticam nenhum esporte é 30.
Gabarito: d) 30