Uma loja de eletroeletrônicos decide realizar osorteio de dois brindes ...

Gabarito: d)

A questão trata de um sorteio de dois brindes entre 200 clientes, sendo 120 mulheres e 80 homens. A probabilidade pedida é que os dois ganhadores sejam um homem e uma mulher.

Primeiro, o total de clientes é 200. Para o primeiro sorteio, a probabilidade de escolher um homem é 80/200 = 2/5, e a de escolher uma mulher é 120/200 = 3/5.

Como o sorteio é sem reposição, após o primeiro ganhador ser escolhido, restam 199 clientes para o segundo sorteio.

A probabilidade de ganhar um homem e uma mulher pode ocorrer de duas formas: primeiro um homem e depois uma mulher, ou primeiro uma mulher e depois um homem.

Calculando a primeira forma: homem primeiro (80/200), depois mulher (120/199). Produto: (80/200)*(120/199) = (80*120)/(200*199).

Calculando a segunda forma: mulher primeiro (120/200), depois homem (80/199). Produto: (120/200)*(80/199) = (120*80)/(200*199).

Somando as duas probabilidades: (80*120)/(200*199) + (120*80)/(200*199) = 2*(80*120)/(200*199).

Simplificando: 2*(80*120) = 2*9600 = 19200; 200*199 = 39800.

Assim, a probabilidade é 19200/39800, que simplifica dividindo numerador e denominador por 400: 48/199.

Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 48/199.

Checagem dupla confirma que a soma das duas ordens possíveis e a consideração da não reposição são essenciais para o cálculo correto da probabilidade.