Numa caixa onde foram colocados todos os anagramas da palavra FACET, qual a probabilida...

Gabarito: b)

Primeiro, vamos calcular o total de anagramas da palavra FACET. A palavra tem 5 letras distintas, então o total de anagramas é 5! = 120.

Agora, queremos a probabilidade de retirar um anagrama que comece com a letra 'f', sabendo que todos os anagramas que terminam com 't' já foram retirados.

Vamos analisar o conjunto original:
- Total de anagramas: 120
- Anagramas que terminam com 't': para fixar o 't' no final, temos 4 letras restantes para permutar nas 4 primeiras posições, ou seja, 4! = 24 anagramas.

Portanto, após retirar todos os anagramas terminados em 't', restam 120 - 24 = 96 anagramas.

Agora, quantos anagramas começam com 'f' e não terminam com 't'?
- Anagramas que começam com 'f': fixamos 'f' na primeira posição, restando 4 letras para permutar nas outras posições, totalizando 4! = 24 anagramas.
- Desses 24, quantos terminam com 't'? Fixamos 'f' na primeira posição e 't' na última, restando 3 letras para permutar nas 3 posições do meio, ou seja, 3! = 6 anagramas.

Logo, anagramas que começam com 'f' e não terminam com 't' são 24 - 6 = 18.

A probabilidade pedida é o número de anagramas que começam com 'f' e não terminam com 't' dividido pelo total de anagramas restantes (que não terminam com 't'):
18 / 96 = 3 / 16.

Assim, a resposta correta é a letra b).

Segunda resolução para checagem:
- Total anagramas: 120
- Anagramas terminando com 't': 24
- Restantes: 96
- Anagramas começando com 'f': 24
- Anagramas começando com 'f' e terminando com 't': 6
- Anagramas começando com 'f' e não terminando com 't': 18
- Probabilidade: 18/96 = 3/16

Confirma-se que o gabarito está correto.