FGV•
Vinte times vão disputar um campeonato de vôlei no qual, a cada jogo, o perdedor é eliminado do campeonato.
Para definir o campeão, são necessários
Considere as 4 letras da sigla TJTO.
O número de maneiras de escrever essas 4 letras em sequência, de modo que as 2 letras T não fiquem juntas, é:
O número de maneiras de escrever essas 4 letras em sequência, de modo que as 2 letras T não fiquem juntas, é:
FGV•
Quatro condecorações diferentes serão dadas a três sargentos.
Cada sargento deverá receber pelo menos uma condecoração.
O número de diferentes maneiras de dar as quatro condecorações
aos três sargentos é
FGV•
Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos
fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e
eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de
contagem:
I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?
Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os
I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?
Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os
FGV•
Em uma partida de tênis, um tenista venceu um set por 6 a 3. Isto
é, ele ganhou 6 games e seu adversário ganhou 3.
Sabe-se que:
– set é uma sequência de games jogados, com um jogador
precisando vencer um número específico de games para
ganhar o set.
– é jogado um game por vez. Assim, a evolução do placar de 0 a
0 até 6 a 3 em um Set pode ocorrer de diferentes formas.
– obrigatoriamente, o vencedor do set é o vencedor do último
game.
A quantidade de maneiras de evolução do placar do referido set é igual a
A quantidade de maneiras de evolução do placar do referido set é igual a
Doze cadeiras idênticas foram colocadas lado a lado, formando
uma fileira. Apenas duas delas serão ocupadas, uma por Ângela e
outra por Beatriz. As demais ficarão desocupadas.
O número de formas distintas nas quais elas podem tomar seus assentos, sem ficar em posições vizinhas e sem que haja, entre elas, mais do que 6 cadeiras vazias, é igual a
O número de formas distintas nas quais elas podem tomar seus assentos, sem ficar em posições vizinhas e sem que haja, entre elas, mais do que 6 cadeiras vazias, é igual a
João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno.
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:
Em uma rua de comércio varejista, quatro lojas localizadas lado a lado resolveram pintar as fachadas para atrair a atenção dos clientes. As opções de cores disponíveis eram azul, verde, laranja e vermelho, de maneira que cada loja tivesse uma cor diferente.
Sobre a hipótese apresentada, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) Considerando que a fachada da última loja seja pintada de azul, existem seis possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as fachadas das três outras lojas.
( ) Existem doze possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as fachadas das quatro lojas.
( ) Após uma conversa, os lojistas decidiram que as fachadas de duas lojas poderiam ser pintadas de vermelho e as fachadas das duas outras lojas deveriam ser pintadas de azul e verde. Existem doze possibilidades diferentes de escolher as cores para pintar as quatro lojas.
As afirmativas são, respectivamente,
Em relação à análise combinatória, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) O número de maneiras distintas de escolha numa votação para escolher um representante e um vice representante de uma turma, com 20 alunos, sendo que o mais votado será o representante e o segundo mais votado o vice representante, é igual a 380.
( )O número de maneiras diferentes que 6 pessoas podem se sentar em um banco com 6 lugares é 550.
( ) O número de maneiras distintas que uma comissão organizadora pode ser formada na escolha de 3 membros, dentre as 10 pessoas que se candidataram é 120.
As afirmativas são, respectivamente,
FGV•
Eduardo deseja escrever as 4 letras da palavra RATO de modo
que a letra A esteja à esquerda da letra O. Por exemplo, uma das
maneiras de escrevê-las respeitando a restrição dada é ARTO. O
número de maneiras distintas que Eduardo tem para satisfazer o
seu desejo é:
Três estudantes de Ensino Médio apresentaram expressões
numéricas diferentes como propostas de resolução do seguinte
problema: “O presidente de uma empresa deve alocar 8 funcionários já
escolhidos, sendo 4 mulheres e 4 homens, nos cargos de diretor(a)
e vice-diretor(a) de 4 diretorias. Para isso, realizará as indicações
com paridade de gênero, isto é, cada uma das diretorias contará
obrigatoriamente com 1 mulher e 1 homem. A ocupação das
diretorias pode ocorrer de quantas maneiras distintas?”
• Proposta de resolução de Ana: 8 x 4 x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x 1 • Proposta de resolução de Eva: (4!)2 x 24 • Proposta de resolução de Ivo: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1
Sobre as propostas de resolução,
• Proposta de resolução de Ana: 8 x 4 x 6 x 3 x 4 x 2 x 2 x 1 • Proposta de resolução de Eva: (4!)2 x 24 • Proposta de resolução de Ivo: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1
Sobre as propostas de resolução,
A quantidade de anagramas da palavra TOCANTINS que começam
com a letra T e não terminam com a letra S, é expressa por
FGV•
Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha de segurança formada por uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de senhas desse tipo são KPA e BIG.
O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:
O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:
Considere os números inteiros positivos de quatro algarismos
tais que os quatro algarismos lidos da esquerda para a direita
estão em ordem estritamente decrescente.
A quantidade de tais números é
A quantidade de tais números é
FGV•
Em um escritório de contabilidade há cinco digitadores: Carlos, Rita, Paulo, Dilma e Mário. Um grupo de três dessas pessoas será escolhido para trabalhar no sábado, entretanto, o gerente não quer que as duas mulheres estejam juntas no grupo.
O número de grupos diferentes que o gerente poderá selecionar nessa condição é
FGV•
Um clube de futebol disponibilizou para venda em suas lojas um
conjunto de seis copos americanos transparentes, cada um com
um emblema diferente estampado na sua lateral.
Sabendo que o clube produziu oito emblemas diferentes para estampar nos copos, o total de conjuntos distintos com seis copos que podem ser vendidos é
Sabendo que o clube produziu oito emblemas diferentes para estampar nos copos, o total de conjuntos distintos com seis copos que podem ser vendidos é
Helena entra em uma sorveteria que oferece sorvetes de 8
sabores diferentes. Helena deseja escolher uma casquinha com
duas bolas de sorvete não necessariamente de sabores
diferentes. A ordem em que as bolas forem colocadas na
casquinha não fará a escolha de Helena ser diferente.
O número de maneiras de Helena escolher sua casquinha é
O número de maneiras de Helena escolher sua casquinha é
Considere as cinco letras da sigla IMBEL. Deseja-se arrumar essas
cinco letras em sequência, de modo que tanto as vogais quanto
as consoantes apareçam na ordem alfabética, isto é, as vogais na
ordem E, I e as consoantes na ordem B, L, M. Por exemplo, uma
dessas arrumações é BELMI.
O número de arrumações diferentes é
O número de arrumações diferentes é
FGV•
João coordena as 5 pessoas da equipe de manutenção de uma empresa e deve designar, para cada dia, as pessoas para as seguintes funções:
• uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral; • duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã, deixando as outras duas para o turno da tarde.
O número de maneiras diferentes pelas quais João poderá organizar essa escala de trabalho é:
• uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral; • duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã, deixando as outras duas para o turno da tarde.
O número de maneiras diferentes pelas quais João poderá organizar essa escala de trabalho é:
FGV•
Uma casa mal-assombrada tem 5 janelas. O número de maneiras
diferentes pelas quais um fantasma pode entrar por uma janela
qualquer e sair por outra diferente é