Em uma grande caixa há 2025 bolas iguais numeradas de 1 até 2025. Retiram-se da caixa em sequência e sem reposição duas bolas, aleatoriamente.
A probabilidade de que a média aritmética dos números das bolas sorteadas seja um número inteiro é:

Considere as letras da sigla TCEPA.
O número de maneiras de escrever essas 5 letras em sequência de modo que não fiquem duas vogais juntas é igual a

Uma turma tem 8 alunos. O número de combinações para determinar o presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo que nenhum aluno pode incorporar mais que uma função) é

Dentre os possíveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T, tomados quatro a quatro, o número de arranjos que contém a letra M é

Em um auditório, há uma fila de 26 cadeiras numeradas sequencialmente de 1 a 26. Em certo momento, 6 dessas cadeiras estão ocupadas e João sorteia uma das restantes para se sentar.

A probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha nenhuma vizinha ocupada é

Do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Joana sorteia aleatoriamente dois números diferentes e, de forma independente, Laura sorteia aleatoriamente, também, dois números diferentes. Em cada sorteio, todos os pares de números diferentes têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
A probabilidade de que elas tenham sorteado exatamente um número em comum é:

Um perito criminal está investigando o furto, sem arrombamento, do conteúdo em um cofre que bloqueia automaticamente a sua abertura após três tentativas incorretas e consecutivas de se digitar a senha. A perícia indica que o suspeito tinha um conjunto de 10 sequências possíveis de dígitos no momento do sinistro, sendo apenas uma a senha correta. O perito supõe que o suspeito não tinha qualquer preferência entre as sequências que detinha e, por essa razão, todas teriam a mesma probabilidade de serem escolhidas.
Com base nessas informações e sabendo-se que uma sequência, uma vez utilizada, foi descartada de novas escolhas, antes de o suspeito fazer qualquer tentativa, a probabilidade de ele conseguir abrir o cofre, antes do bloqueio, por meio da senha correta era

Há 9 pedras igualmente espaçadas em linha reta e numeradas sequencialmente com os números inteiros de 10 a 18.
O sapinho Saltitante está sobre a pedra de número 10 e deseja ir para a pedra de número 18. A cada salto, Saltitante pode pular 1, 2 ou 3 pedras na direção da pedra de número 18. Entretanto, as pedras que têm números primos estão contaminadas com um veneno mortal e Saltitante tem que evitá-las.
O número de sequências diferentes de saltos que Saltitante pode executar para ir da pedra de número 10 à pedra de número 18 é:

Em uma folha de papel há 16 pontos azuis e 4 pontos verdes. Cada par de pontos azuis será conectado por um segmento de reta azul. Os demais pares de pontos ((verde, verde) e (verde, azul)) serão conectados por segmentos de reta verdes.

O número de segmentos de reta verdes será então igual a

Seis pessoas (A, B, C, D, E e F) devem ser separadas em dois grupos: um formado por 4 desses indivíduos e o outro com os demais. Por razões particulares, A e B devem ficar em grupos distintos e, além disso, E e F devem ficar no mesmo grupo.
O número de diferentes formas nas quais esses grupos podem ser constituídos é

Em uma empresa de projetos habitacionais, a equipe é formada por 6 engenheiros, 5 arquitetos e 4 paisagistas.
A fim de elaborar um novo projeto, serão escolhidos 4 desses profissionais, de modo que haja pelo menos um de cada habilitação profissional.
A quantidade de diferentes quartetos que podem assumir esse novo projeto é igual a

Na mesa da secretária de uma empresa há 3 telefones. Quando um diretor percebe que vai chegar atrasado ele liga, ao acaso, para um desses telefones para avisar do seu atraso. Certo dia, 3 diretores avisaram que chegariam atrasados.

A probabilidade de que cada um tenha ligado para um telefone diferente é de

Em um pequeno teatro, uma fileira é composta de 6 cadeiras dispostas lado a lado. Ana, Bia e Caio sentar-se-ão ocupando três delas.

Essas 3 pessoas tomarão os seus lugares de modo que nunca duas ou três delas fiquem em assentos adjacentes.

O número total de formas distintas em que isso pode ser feito é

Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 é possível formar a seguinte quantidade de números de 3 algarismos:

Um palíndromo numérico, ou capicua, é um número que lido de trás para a frente é igual ao número original. Por exemplo: 121, 35653, 8778, 108801 são palíndromos. Entre os números de seis algarismos, a quantidade de palíndromos numéricos é igual a

Dentro de uma caixa, há 6 balas de hortelã e 4 balas de leite. Se 5 dessas balas forem retiradas da caixa, é certo que

De todas as possíveis sequências de 4 dígitos distintos formadas exclusivamente com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4}, aquelas em que a soma do primeiro dígito com o último dígito dá o mesmo resultado que a soma dos demais dígitos totalizam

Em um campeonato de tênis de mesa, há somente 6 competidores. Cada um deles jogará uma única vez com os demais.
A quantidade total de jogos a serem disputados nesse campeonato é igual a