Analise as afirmativas a seguir: I. O valor da incógnita X que satisfaz adequadamente a seguinte equação de 1º grau: 23X - 10 = 59, é um número maior que 1 e menor que 9. II. O piso de um salão é formado por peças de cerâmica dispostas em 16 fileiras com 20 peças, cada. Cada peça de cerâmica tem o formato de um quadro com 50 cm de aresta. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que a área do salão é superior a 77 m² e inferior a 91 m². III. Um muro de 24m de comprimento e 3m de altura foi construído com tijolos de dimensões 0,15m de comprimento e 0,08m de altura. Sabe-se que não houve desperdício na obra e os espaços entre os tijolos são desprezíveis. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o número total de tijolos gastos na obra é superior a 6.730 e inferior a 6.910. Marque a alternativa CORRETA:
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.
A cada hora, a quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do que a quantidade de mulheres.
A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também é raiz da equação
x 2 + x – 6 = 0.
Julgue os itens seguintes, acerca de proporções.
Considere que um veículo, com o tanque de combustível cheio, tenha autonomia para rodar durante 5 horas e que, em determinado dia, seu proprietário, não percebendo um vazamento de combustível, rode apenas 3 horas depois de encher o tanque. Nessa situação, sendo contínua e constante a quantidade de combustível que vaza do tanque, então o vazamento de do combustível no tanque ocorre em 1/9 menos de 40 minutos.
Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 100 parafusos é de R$ 450,00.
Uma empresa adota a seguinte sistemática de remunerações para cada um dos seus operários: para cada dia de trabalho que comparece ao serviço, o operário recebe R$ 45,00; a cada falta, o operário, além de não receber a remuneração correspondente àquele dia, é multado em R$ 7,00. Ao final de 25 dias de trabalho nessa empresa, Carlos recebeu a quantia de R$ 761,00.
Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
No período citado, Carlos compareceu ao serviço em mais de 17 dias.
Qual a imagem da função f(x)=senx?
Para responder às questões 39, 40, 41 e 42, considere o teorema fundamental da álgebra: "Toda equação polinomial admite pelo menos uma raiz complexa". O único zero complexo da função afim y = ax + b, com a ? 0, é
A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também é raiz da equação
x 2 + 3x + 9 = 0.
Considere a função tendo como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais definida por f(x)=4|x| e as seguintes afirmações sobre a mesma:
I- A função f é estritamente crescente ,
II- A função f possui inversa
III- O gráfico de f não corta o eixo x.
IV- O número real 2 pertence ao conjunto imagem de f.
São verdadeiras as afirmações:
Seja f (x, y) = x + y e S a região definida por 0 ? x ? 5 e 0 ? y ? 3. O volume do sólido sob o gráfico da função f e acima da região S é
Considere as funções quadráticas f(x) = a1x2 + b1x + c1 e g(x) = a2x2 + b2x + c2, em que a1, b1, c1, a2, b2 e c2 são constantes, a1 > 0 e a2 < 0. Acerca dessas funções, julgue os itens seguintes, considerando o plano cartesiano usual xOy.
I O gráfico da função f é uma parábola com concavidade voltada para cima; o gráfico da função g é uma parábola com concavidade voltada para baixo. II Os gráficos das funções f e g podem: não possuir pontos em comum; possuir um único ponto em comum; possuir dois pontos distintos em comum.
III Já que a1 > 0, o gráfico da função f pode não interceptar o eixo Ox, mas necessariamente intercepta o eixo Oy. Por outro lado, já que a2 < 0, o gráfico da função g pode não interceptar o eixo Oy, mas necessariamente intercepta o eixo Ox.
Assinale a opção correta.
I O gráfico da função f é uma parábola com concavidade voltada para cima; o gráfico da função g é uma parábola com concavidade voltada para baixo. II Os gráficos das funções f e g podem: não possuir pontos em comum; possuir um único ponto em comum; possuir dois pontos distintos em comum.
III Já que a1 > 0, o gráfico da função f pode não interceptar o eixo Ox, mas necessariamente intercepta o eixo Oy. Por outro lado, já que a2 < 0, o gráfico da função g pode não interceptar o eixo Oy, mas necessariamente intercepta o eixo Ox.
Assinale a opção correta.
Um vendedor recebe um salário mensal composto de um valor fixo de R$ 1.300,00 e de uma parte variável. A parte variável corresponde a uma comissão de 6% do valor total de vendas que ele fez durante o mês. O salário mensal desse vendedor pode ser descrito por uma expressão algébrica f(x), em função do valor total de vendas mensal, representado por x.
A expressão algébrica f(x) que pode representar o salário mensal desse vendedor é
Uma piscina com capacidade para 60.000 litros de água está completamente vazia. Abre-se a torneira e começa a entrar água na piscina à vazão de 10 litros por minuto. Com relação a essa situação, julgue os seguintes itens.
Se t é a variável "dias que a torneira ficou aberta", então a expressão q(t) = 600t descreve a quantidade de água que entrou na piscina até o final do dia t.
Cada item abaixo apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um agricultor está vendendo sua produção de feijão a R$ 2,00 o quilo. No entanto, para compras de 3 quilos ou mais, ele oferece um desconto de 10%. Nessa situação, a quantia q, em reais, recebida por esse agricultor pela venda de x quilos de feijão pode ser expressa pela função q(x) = 1,8x.
Um batalhão do Corpo de Bombeiros treina 10 soldados durante um mês para prestarem primeiros socorros. No mês seguinte, 2.º mês, cada um dos 10 soldados repassa o treinamento para um novo cidadão. No 3.º mês, os 20 já preparados treinam mais 20 novos cidadãos, obtendo-se um total de 40 pessoas preparadas e assim por diante. Assim, o total de pessoas preparadas, incluindo os 10 soldados iniciais, no mês n é dado pela função yn = f(n) =10 × 2n -1. Assinale a opção correta com relação a essa função.
Na Matemática, o conceito de função é freqüentemente utilizado para a modelagem de situações-problema reais. Com respeito a funções tradicionais e bem conhecidas, julgue os itens subseqüentes.
Se a dívida de uma empresa é expressa pela função D(t) = 0,1 × (2,10)t, em que t é o número de anos dessa dívida, que começou em 2000, então, considerando-se log10 2,10 = 0,32, o valor da dívida será igual a R$ 100.000,00 em menos de 15 anos.
Com relação às funções f (x) = sen(2x) e g (x) = cos (2x), em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens a seguir.
Se h (x) = f (x) × g (x), então a série de Mac Laurin de h só contém potências ímpares de x.
Um importante aspecto que deve ser trabalhado pelo professor no estudo de equações na última série do ensino fundamental refere-se ao seu conjunto universo. Admitindo-se a equação quadrática 2x² + x ? 1 = 0, ela terá uma, e somente uma solução, se o seu conjunto universo for
A função composta de duas funções f(x) e g(x) é definida como (g o f) (x) = g[f(x)]. Sejam as funções f(x) = sen2 (x -1) e g(x) = x - 1. Então, (f o g) (2) é igual a: