Sejam a e b números reais positivos e distintos.Se 0 < a < 1, e, se a função f: R ➝ R é definida por f(x) = bax, entãoo valor da “soma infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + f(n) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ é
Questões de Concursos
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O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2 . Nesse trabalho ele utiliza x = n2 / 1 + m3, y= m x e z = n x , com m e n números racionais quaisquer, não nulos.
Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.
Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor
de (x + y)z é um número
Os gráficos da função logarítmica
y = a ln(bx)
e da função exponencial
y = e4x/2 são simétricos em
relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de a + b é igual a:
Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de a + b é igual a:
Sejam f e g funções reais de variável real
definidas por f(x) = 2x
e g(x) = x3
. Se h = g ° f é a
função composta de g com f (isto é, h(x) = g(f(x))),
então, a expressão que define a função h-1
, inversa
da função h, é h-1
(x) igual a
Nota: Se a e z são números reais positivos e a≠1, loga(z) é o logaritmo de z na base a.
Nota: Se a e z são números reais positivos e a≠1, loga(z) é o logaritmo de z na base a.
O maior valor que pode ser assumido pela função real definida por f(x) = 4√ (16 - x)(20 + x) é
Uma bolinha é lançada no ar, e sua altura , em metros, após t segundos do lançamento é
dada pela função h(t) = -t² +4t + 6. Qual das alternativas representa a altura máxima
atingida por essa bolinha?
Se A, B e C forem matrizes quadradas de ordem 2, que possuem inversa, e se O for a matriz nula quadrada de ordem 2, podemos afirmar que:
Considere as seguintes funções exponenciais:
I. y = 0,003 x 1,2x .
II. y = 62 x(2/3)x .
III. y = 10 x 0,99x .
IV. y = 33x .
Entre essas, as funções exponenciais crescentes são:
Um mestre em caratê abriu uma academia há alguns anos e registrou a quantidade de
alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada
ano, esse número dobrava. A seguinte função exponencial descreve a quantidade de alunos que
esta academia possui anualmente y = f(x) = c ⋅ ebx , em que y é a quantidade de alunos que frequentou o ano x e b e c são constantes reais.
Baseando-se nas informações apresentadas, os valores das constantes são
Baseando-se nas informações apresentadas, os valores das constantes são
No conjunto dos números reais, a equação exponencial 2x+2 + 8x = 4x+1 possui
Em um pronto-socorro, um paciente ingeriu, à
meia-noite, um comprimido que continha 800 mg de uma
medicação. O médico, ao liberar o paciente, informou
que, caso ele voltasse a sentir dores, deveria tomar outro
comprimido daquele, no máximo três vezes, nas próximas
24 horas, dependendo das recomendações da bula.
Como o paciente voltou a sentir dores ao chegar em
casa, ainda na madrugada, decidiu seguir a orientação
do médico e leu a bula do remédio. O paciente verificou
que, a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação no
organismo se reduzia à metade da quantidade anterior.
Observou também a recomendação de que a pessoa
deveria, preferencialmente, ingerir um novo comprimido
quando a quantidade de medicação no organismo
estivesse compreendida entre 200 mg e 100 mg.
Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?
Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%.Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t ≥ 1?
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t ≥ 1?