Considere que certo bebedouro está totalmente cheio de água e que o consumo de 4,2 litros faria com que o seu nível abaixasse em 10,5 cm. Se esse bebedouro tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 0,5 m de altura, quantos litros de água havia originalmente em seu interior?
Trançando uma diagonal de um polígono regular de N lados são obtidos dois polígonos que possuem P e Q lados, respectivamente. Sabendo que MDC(P,Q)=1 e que MDC(N,P+Q)=2, o menor valor que N pode assumir é:
A prefeitura de uma determinada cidade, visando a melhorar as condições de uma escola, colocará grama sintética na quadra esportiva, que tem 15 metros de largura por 32 metros de comprimento. Supondo-se que o metro quadrado da grama sintética custa R$ 29,50, o valor total para comprar a grama sintética necessária para cobrir totalmente a quadra esportiva corresponde a
Uma imagem retangular, com 21 cm de comprimento por 15 cm de largura, será ampliada para melhor visualização de detalhes. Para essa imagem não perder a qualidade original, o máximo de ampliação possível é 50%. Nessas condições, a imagem ampliada ao máximo, terá uma área de visualização igual a:
Uma pedra preciosa tem a forma de um tetraedro regular com arestas de comprimentos iguais a 2 cm. Em cada uma das três arestas concorrentes em um mesmo vértice, consideram-se o ponto médio e o plano que contém esses pontos médios e corta-se, então, a pedra ao longo desses planos. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Pelo processo descrito, a pedra foi dividida em 4 partes.
Um professor de matemática propôs o seguinte desafio aos alunos:
? Trago aqui um cubo de aresta 5 cm. Vocês deverão construir um cubo cujo volume é o dobro do volume deste cubo que lhes apresentei.
A maioria dos alunos trouxe um cubo de aresta 10 cm. Obviamente não acertaram o desafio, pois o volume desse cubo, em relação ao anterior, corresponde a
Um quadrado cujo perímetro mede 52 cm possui área de:
Uma pedra preciosa tem a forma de um tetraedro regular com arestas de comprimentos iguais a 2 cm. Em cada uma das três arestas concorrentes em um mesmo vértice, consideram-se o ponto médio e o plano que contém esses pontos médios e corta-se, então, a pedra ao longo desses planos. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Um dos novos sólidos formado no processo acima descrito tem volume igual à metade do volume do tetraedro original.
Sendo A o número de arestas de um poliedro convexo, V o número de seus vértices e F o número de suas faces, a Relação de Euler estabelece que
Um terreno retangular, medindo 504 m de largura por 2.940 m de comprimento, vai ser loteado para atender a um programa de assentamento de famílias de baixa renda. Para evitar problemas de medição, todos os lotes terão dimensões — largura e comprimento — inteiras. Além disso, cada família receberá apenas um lote. Com relação a esse loteamento, julgue os itens a seguir.
Se cada lote não pode medir menos que 10 m × 15 m, então, sem considerar os espaços para ruas e calçadas, será possível atender a mais de 10.000 famílias.
Sabendo que a razão entre as medidas das diagonais de dois quadrados é 1/5, determine a razão entre a medida da área do quadrado maior e a área do quadrado menor.
Marcelo é um marceneiro que trabalha por conta própria fabricando e consertando móveis. Ele adquiriu uma chapa de compensado, retangular, medindo 2,20 m de comprimento por 1,80 m de largura e 2 cm de espessura.
Com relação a esse compensado e aos móveis que podem ser fabricados por Marcelo a partir dessa peça, julgue os itens que se seguem.
Desprezando as perdas com os cortes, com essa peça é possível fabricar mais de 25 assentos de cadeira, quadrados, cada um com lado medindo 40 cm.
Uma pedra preciosa tem a forma de um tetraedro regular com arestas de comprimentos iguais a 2 cm. Em cada uma das três arestas concorrentes em um mesmo vértice, consideram-se o ponto médio e o plano que contém esses pontos médios e corta-se, então, a pedra ao longo desses planos. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A altura do tetraedro original é superior a 1,5 cm.
A embalagem das amostras grátis de certo medicamento tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo. A embalagem desse mesmo medicamento vendida ao público mantém o mesmo formato e a mesma altura da amostra grátis, mas cada uma das dimensões da base são 10% maiores. Nessas condições, o volume da caixa do medicamento vendido ao público excede, em porcentagem, o volume das caixas das amostras grátis em
Uma embalagem tem a forma de um cubo de aresta de 20 cm. O material para a base custa R$ 50,00 por m2, para as faces laterais custa R$ 20,00 por m2, e o material para a tampa custa R$ 30,00 por m2. O custo unitário de montagem da caixa é de R$ 2,00. O custo total de uma embalagem é dado, em reais, por
As autoridades de uma cidade, visando estabelecer regras para as construções residenciais, estabeleceram as seguintes normas:
I o espaço ocupado pelas edificações — casa, piscina, canil, garagem etc. — não deve ultrapassar a 80% da área total do terreno;
II as edificações não poderão invadir a faixa de 1 m de largura até os limites do terreno.
Com base nessas regras, considere um terreno retangular, medindo 15 m de frente e 45 m na lateral, onde serão executadas obras de uma edificação, e julgue os itens que se seguem.
A soma das áreas que podemser ocupadas por todas as edificações nesse terreno é inferior a 520 m2.
As autoridades de uma cidade, visando estabelecer regras para as construções residenciais, estabeleceram as seguintes normas:
I o espaço ocupado pelas edificações — casa, piscina, canil, garagem etc. — não deve ultrapassar a 80% da área total do terreno;
II as edificações não poderão invadir a faixa de 1 m de largura até os limites do terreno.
Com base nessas regras, considere um terreno retangular, medindo 15 m de frente e 45 m na lateral, onde serão executadas obras de uma edificação, e julgue os itens que se seguem.
O setor do terreno no qual é proibida qualquer edificação tem área inferior a 110 m2.
Uma lata de forma cúbica tem 20 cm de aresta. Outra lata, na forma de um paralelepípedo retângulo, tem 30 cm de comprimento, 20 cm de largura e 10 cm de altura. Se a lata de forma cúbica estiver totalmente cheia de óleo e o seu conteúdo for derramado na lata de formato de paralelepípedo que inicialmente estava completamente vazia, podemos concluir que:
Wilson verificou que seu chuveiro totalmente aberto consome dois litros e meio de água por minuto. A caixa d’água da casa de Wilson tem formato de cubo com dimensões iguais a um metro cúbico. Se o chuveiro ficar totalmente aberto vai consumir toda a água de sua caixa d’água em:
Um terreno retangular, medindo 504 m de largura por 2.940 m de comprimento, vai ser loteado para atender a um programa de assentamento de famílias de baixa renda. Para evitar problemas de medição, todos os lotes terão dimensões — largura e comprimento — inteiras. Além disso, cada família receberá apenas um lote. Com relação a esse loteamento, julgue os itens a seguir.
Se cada lote medir 12 m × 15 m, e se existirem 12.348 famílias inscritas no programa, então, desconsiderando-se ruas e calçadas, 2/3dessas famílias poderão ser atendidas nesse programa.