Questões Matemática Princípio multiplicativo
No sistema decimal, a quantidade de números ímpares positivos menores que 1000, com ...
Responda: No sistema decimal, a quantidade de números ímpares positivos menores que 1000, com todos os algarismos distintos é
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Vamos analisar o problema passo a passo. Precisamos contar números ímpares positivos menores que 1000, com todos os algarismos distintos.
Primeiro, números menores que 1000 podem ter 1, 2 ou 3 dígitos.
1) Números de 1 dígito: São os números de 1 a 9. Como queremos números ímpares, os dígitos possíveis são 1, 3, 5, 7, 9. Todos têm algarismos distintos (só um dígito). Portanto, temos 5 números.
2) Números de 2 dígitos: O número é da forma XY, onde X ≠ 0 (pois é número de 2 dígitos), e Y é ímpar.
- Y (unidade) deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7, 9 (5 opções).
- X (dezena) pode ser de 1 a 9, exceto o dígito usado em Y (para garantir dígitos distintos). Então, 9 dígitos possíveis (1 a 9) menos 1 usado em Y = 8 opções.
Total para 2 dígitos = 8 * 5 = 40 números.
3) Números de 3 dígitos: O número é da forma XYZ.
- Z (unidade) deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7, 9 (5 opções).
- X (centena) pode ser de 1 a 9, exceto o dígito usado em Z (para garantir dígitos distintos). Então, 9 - 1 = 8 opções.
- Y (dezena) pode ser de 0 a 9, exceto os dígitos usados em X e Z (para garantir dígitos distintos). Então, 10 - 2 = 8 opções.
Total para 3 dígitos = 8 * 8 * 5 = 320 números.
Somando todos:
5 (1 dígito) + 40 (2 dígitos) + 320 (3 dígitos) = 365 números.
Portanto, a resposta correta é a letra b).
Checagem dupla:
Revisando o cálculo para 3 dígitos: 5 opções para Z, 8 para X (excluindo Z), 8 para Y (excluindo X e Z). Produto: 5*8*8=320.
Para 2 dígitos: 5 para Y, 8 para X (excluindo Y), total 40.
Para 1 dígito: 5 números ímpares.
Total: 5 + 40 + 320 = 365, confirmando a resposta.
Vamos analisar o problema passo a passo. Precisamos contar números ímpares positivos menores que 1000, com todos os algarismos distintos.
Primeiro, números menores que 1000 podem ter 1, 2 ou 3 dígitos.
1) Números de 1 dígito: São os números de 1 a 9. Como queremos números ímpares, os dígitos possíveis são 1, 3, 5, 7, 9. Todos têm algarismos distintos (só um dígito). Portanto, temos 5 números.
2) Números de 2 dígitos: O número é da forma XY, onde X ≠ 0 (pois é número de 2 dígitos), e Y é ímpar.
- Y (unidade) deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7, 9 (5 opções).
- X (dezena) pode ser de 1 a 9, exceto o dígito usado em Y (para garantir dígitos distintos). Então, 9 dígitos possíveis (1 a 9) menos 1 usado em Y = 8 opções.
Total para 2 dígitos = 8 * 5 = 40 números.
3) Números de 3 dígitos: O número é da forma XYZ.
- Z (unidade) deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7, 9 (5 opções).
- X (centena) pode ser de 1 a 9, exceto o dígito usado em Z (para garantir dígitos distintos). Então, 9 - 1 = 8 opções.
- Y (dezena) pode ser de 0 a 9, exceto os dígitos usados em X e Z (para garantir dígitos distintos). Então, 10 - 2 = 8 opções.
Total para 3 dígitos = 8 * 8 * 5 = 320 números.
Somando todos:
5 (1 dígito) + 40 (2 dígitos) + 320 (3 dígitos) = 365 números.
Portanto, a resposta correta é a letra b).
Checagem dupla:
Revisando o cálculo para 3 dígitos: 5 opções para Z, 8 para X (excluindo Z), 8 para Y (excluindo X e Z). Produto: 5*8*8=320.
Para 2 dígitos: 5 para Y, 8 para X (excluindo Y), total 40.
Para 1 dígito: 5 números ímpares.
Total: 5 + 40 + 320 = 365, confirmando a resposta.
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