Questões Matemática Princípio multiplicativo
A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIV...
Responda: A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500.
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a palavra EXECUTIVO. Ela tem 9 letras no total.
Primeiro, vamos contar as letras e suas repetições:
- E: 3 vezes
- X: 1 vez
- C: 1 vez
- U: 1 vez
- T: 1 vez
- I: 1 vez
- V: 1 vez
- O: 1 vez
Agora, as vogais são: E, E, E, U, I, O (total 6 vogais, sendo 3 E's repetidos).
As consoantes são: X, C, T, V (4 consoantes).
Queremos anagramas onde não haja duas vogais juntas.
Para isso, colocamos as consoantes primeiro e depois colocamos as vogais nos espaços entre elas, para garantir que não fiquem juntas.
Número de consoantes: 4 (X, C, T, V), todas distintas.
Número de vogais: 6 (E, E, E, U, I, O).
Primeiro, vamos arranjar as consoantes: 4! = 24 formas.
Agora, entre as consoantes, temos 5 espaços para colocar as vogais (antes da primeira consoante, entre as consoantes e depois da última):
_ C _ C _ C _ C _
No nosso caso, com 4 consoantes, são 5 espaços.
Queremos distribuir as 6 vogais nesses 5 espaços, sem que duas vogais fiquem juntas, ou seja, no máximo 1 vogal por espaço.
Mas temos 6 vogais e só 5 espaços, então é impossível colocar todas as vogais sem que duas fiquem juntas.
Portanto, o número de anagramas sem duas vogais juntas é zero, que é menor que 1.500.
Assim, a afirmativa está correta.
Por isso, a resposta é a) Certo.
Vamos analisar a palavra EXECUTIVO. Ela tem 9 letras no total.
Primeiro, vamos contar as letras e suas repetições:
- E: 3 vezes
- X: 1 vez
- C: 1 vez
- U: 1 vez
- T: 1 vez
- I: 1 vez
- V: 1 vez
- O: 1 vez
Agora, as vogais são: E, E, E, U, I, O (total 6 vogais, sendo 3 E's repetidos).
As consoantes são: X, C, T, V (4 consoantes).
Queremos anagramas onde não haja duas vogais juntas.
Para isso, colocamos as consoantes primeiro e depois colocamos as vogais nos espaços entre elas, para garantir que não fiquem juntas.
Número de consoantes: 4 (X, C, T, V), todas distintas.
Número de vogais: 6 (E, E, E, U, I, O).
Primeiro, vamos arranjar as consoantes: 4! = 24 formas.
Agora, entre as consoantes, temos 5 espaços para colocar as vogais (antes da primeira consoante, entre as consoantes e depois da última):
_ C _ C _ C _ C _
No nosso caso, com 4 consoantes, são 5 espaços.
Queremos distribuir as 6 vogais nesses 5 espaços, sem que duas vogais fiquem juntas, ou seja, no máximo 1 vogal por espaço.
Mas temos 6 vogais e só 5 espaços, então é impossível colocar todas as vogais sem que duas fiquem juntas.
Portanto, o número de anagramas sem duas vogais juntas é zero, que é menor que 1.500.
Assim, a afirmativa está correta.
Por isso, a resposta é a) Certo.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários