A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavr...

Gabarito: a)

Vamos analisar a palavra EXECUTIVO. Ela tem 9 letras no total.

Primeiro, vamos contar as letras e suas repetições:

- E: 3 vezes
- X: 1 vez
- C: 1 vez
- U: 1 vez
- T: 1 vez
- I: 1 vez
- V: 1 vez
- O: 1 vez

Agora, as vogais são: E, E, E, U, I, O (total 6 vogais, sendo 3 E's repetidos).

As consoantes são: X, C, T, V (4 consoantes).

Queremos anagramas onde não haja duas vogais juntas.

Para isso, colocamos as consoantes primeiro e depois colocamos as vogais nos espaços entre elas, para garantir que não fiquem juntas.

Número de consoantes: 4 (X, C, T, V), todas distintas.

Número de vogais: 6 (E, E, E, U, I, O).

Primeiro, vamos arranjar as consoantes: 4! = 24 formas.

Agora, entre as consoantes, temos 5 espaços para colocar as vogais (antes da primeira consoante, entre as consoantes e depois da última):

_ C _ C _ C _ C _

No nosso caso, com 4 consoantes, são 5 espaços.

Queremos distribuir as 6 vogais nesses 5 espaços, sem que duas vogais fiquem juntas, ou seja, no máximo 1 vogal por espaço.

Mas temos 6 vogais e só 5 espaços, então é impossível colocar todas as vogais sem que duas fiquem juntas.

Portanto, o número de anagramas sem duas vogais juntas é zero, que é menor que 1.500.

Assim, a afirmativa está correta.

Por isso, a resposta é a) Certo.