A autenticação dos usuários da rede local de computadores do TRE de determinada regi...

Gabarito: d)

A senha é composta por 8 caracteres, sendo os 3 primeiros letras e os 5 últimos algarismos.

Para as letras, o administrador disponibilizou 5 letras: A, B, C, D e E. Como não há restrição de repetição para as letras, cada uma das 3 posições pode ser preenchida por qualquer uma das 5 letras, ou seja, 5 opções para cada posição. Portanto, o total de combinações para as letras é 5 x 5 x 5 = 5^3 = 125.

Para os algarismos, o administrador disponibilizou 7 números: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A senha deve ter 5 algarismos, e eles não podem se repetir.

Assim, para o primeiro algarismo, temos 7 opções; para o segundo, 6 opções (pois um já foi usado); para o terceiro, 5 opções; para o quarto, 4 opções; e para o quinto, 3 opções.

O total de combinações para os algarismos é 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520.

Multiplicando as possibilidades das letras pelas dos algarismos, temos o total de senhas possíveis:

125 x 2520 = 315.000.

Portanto, a quantidade de senhas possíveis é 315.000, que corresponde à alternativa d).

Checagem dupla:

- Letras: 5 opções para cada uma das 3 posições, com repetição permitida: 5^3 = 125.
- Algarismos: 7 opções para o primeiro, depois 6, 5, 4 e 3, sem repetição: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520.
- Total: 125 x 2520 = 315.000.

Confirma-se que o gabarito correto é a alternativa d).