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Uma instituição de ensino concede todos os anos, aos seus alunos, bolsas de e...

Uma instituição de ensino concede todos os anos, aos seus alunos, bolsas de estudo dos tipos A, B e C, somente. Neste ano, essa instituição concederá, ao todo, 59 bolsas de estudo, sendo o número d...

Q331829 • Matemática • Teoria dos Conjuntos Numéricos • VUNESP • Câmara Municipal de Mogi das Cruzes SP • Auxiliar de Apoio Administrativo

Uma instituição de ensino concede todos os anos, aos seus alunos, bolsas de estudo dos tipos A, B e C, somente. Neste ano, essa instituição concederá, ao todo, 59 bolsas de estudo, sendo o número de bolsas do tipo A correspondendo ao dobro e mais 3 unidades do número de bolsas do tipo B, e o número de bolsas do tipo C correspondendo à metade do número de bolsas do tipo B. Sendo assim, a soma dos números de bolsas de ensino dos tipos A e C, que essa instituição concederá em 2017, será igual a

a) 43.
b) 45.
c) 47.
d) 49.
e) 51.

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Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: a)

Vamos definir as variáveis para facilitar a resolução: seja B o número de bolsas do tipo B, A o número de bolsas do tipo A, e C o número de bolsas do tipo C.

De acordo com o enunciado, temos as seguintes relações:
A = 2 * B + 3 (o número de bolsas do tipo A é o dobro do número de bolsas do tipo B, mais 3 unidades)
C = B / 2 (o número de bolsas do tipo C é a metade do número de bolsas do tipo B)

Sabemos também que o total de bolsas é 59, ou seja:
A + B + C = 59

Substituindo A e C pelas expressões em função de B:
(2B + 3) + B + (B/2) = 59

Somando os termos:
2B + 3 + B + 0,5B = 59
3,5B + 3 = 59

Isolando B:
3,5B = 59 - 3
3,5B = 56
B = 56 / 3,5
B = 16

Agora, calculamos A e C:
A = 2 * 16 + 3 = 32 + 3 = 35
C = 16 / 2 = 8

A soma de A e C é:
35 + 8 = 43

Portanto, a soma dos números de bolsas dos tipos A e C é 43, que corresponde à alternativa a).

Checagem dupla:
Refazendo rapidamente, com B = 16, temos A = 35 e C = 8, totalizando 35 + 16 + 8 = 59 bolsas, conforme o enunciado. As condições do problema são satisfeitas, confirmando a resposta correta.

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- b) Mais de 800 e menos de 900.
- c) Mais de 700 e menos de 800.
- d) Mais de 600 e menos de 700.
- e) Menos de 600.
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- b) 70.
- c) 110.
- d) 30.
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- a) 21
- b) 25
- c) 27
- d) 29
- e) 31
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- c) Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
- d) Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.
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