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O limite da série infinita S de razão 1/3, S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ... é:
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
A série apresentada é uma série geométrica infinita, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior pela razão 1/3. A série é: 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ...
Para séries geométricas infinitas, quando a razão r está entre -1 e 1, a soma converge e é dada pela fórmula S = a1 / (1 - r), onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
Aqui, a1 = 9 e r = 1/3. Aplicando a fórmula:
S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 9 * (3/2) = 27/2 = 13,5
Portanto, o limite da série é 13,5, que corresponde à alternativa b).
Fazendo uma checagem dupla, somando os primeiros termos: 9 + 3 = 12, +1 = 13, +1/3 ≈ 13,333, +1/9 ≈ 13,444, e assim por diante, a soma se aproxima de 13,5, confirmando o resultado.
A série apresentada é uma série geométrica infinita, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior pela razão 1/3. A série é: 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ...
Para séries geométricas infinitas, quando a razão r está entre -1 e 1, a soma converge e é dada pela fórmula S = a1 / (1 - r), onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
Aqui, a1 = 9 e r = 1/3. Aplicando a fórmula:
S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 9 * (3/2) = 27/2 = 13,5
Portanto, o limite da série é 13,5, que corresponde à alternativa b).
Fazendo uma checagem dupla, somando os primeiros termos: 9 + 3 = 12, +1 = 13, +1/3 ≈ 13,333, +1/9 ≈ 13,444, e assim por diante, a soma se aproxima de 13,5, confirmando o resultado.
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