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Considere uma sequência de números na qual cada número, a partir do terceiro, é a soma ...
Responda: Considere uma sequência de números na qual cada número, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Se o quinto número dessa sequência é 88 e o sétimo é 229, então o segundo número é
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
A sequência descrita na questão é uma sequência de Fibonacci modificada, onde cada termo é a soma dos dois anteriores. Vamos denotar os termos da sequência como a1, a2, a3, ..., a7. Sabemos que a5 = 88 e a7 = 229.
Podemos expressar a6 e a7 em termos de a4 e a5:
a6 = a4 + a5
a7 = a5 + a6 = a5 + (a4 + a5) = a4 + 2*a5
Substituindo os valores conhecidos, temos:
229 = a4 + 2*88
229 = a4 + 176
a4 = 229 - 176
a4 = 53
Agora, usando a4 para encontrar a3:
a5 = a3 + a4
88 = a3 + 53
a3 = 88 - 53
a3 = 35
Continuando para trás na sequência:
a3 = a2 + a1
35 = a2 + a1
E para a2:
a4 = a2 + a3
53 = a2 + 35
a2 = 53 - 35
a2 = 18
Portanto, o segundo número da sequência é 18.
A sequência descrita na questão é uma sequência de Fibonacci modificada, onde cada termo é a soma dos dois anteriores. Vamos denotar os termos da sequência como a1, a2, a3, ..., a7. Sabemos que a5 = 88 e a7 = 229.
Podemos expressar a6 e a7 em termos de a4 e a5:
a6 = a4 + a5
a7 = a5 + a6 = a5 + (a4 + a5) = a4 + 2*a5
Substituindo os valores conhecidos, temos:
229 = a4 + 2*88
229 = a4 + 176
a4 = 229 - 176
a4 = 53
Agora, usando a4 para encontrar a3:
a5 = a3 + a4
88 = a3 + 53
a3 = 88 - 53
a3 = 35
Continuando para trás na sequência:
a3 = a2 + a1
35 = a2 + a1
E para a2:
a4 = a2 + a3
53 = a2 + 35
a2 = 53 - 35
a2 = 18
Portanto, o segundo número da sequência é 18.
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