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Considere a sequência numérica a seguir: 3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 1...
Responda: Considere a sequência numérica a seguir: 3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 11/9. . . Sabendo-se que essa sequência obedece uma regra de formação a partir do terceiro termo, então ...
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
A sequência dada é: 3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 11/9, ...
Primeiro, observamos que a regra de formação começa a valer a partir do terceiro termo.
Analisando os termos a partir do terceiro: 3, 3, 2, 5/3, 11/9
Vamos tentar identificar um padrão entre os termos a partir do terceiro.
Convertendo os termos para frações para facilitar: 3 = 3/1, 3 = 3/1, 2 = 2/1, 5/3, 11/9
Observando os denominadores: 1, 1, 1, 3, 9
Parece que os denominadores estão multiplicando por 3 a cada termo a partir do quinto termo: 1, 1, 1, 3, 9
Agora, observando os numeradores: 3, 3, 2, 5, 11
Tentando encontrar uma relação entre os numeradores:
3, 3, 2, 5, 11
Vamos verificar se há uma relação de soma ou multiplicação entre os termos:
5 = 2 + 3
11 = 5 + 6 (não é 6, mas 3)
Outra hipótese: os numeradores podem seguir a regra:
Numerador do termo n = Numerador do termo n-1 + Numerador do termo n-2
Testando:
3 + 3 = 6 (não bate com 2)
3 + 2 = 5 (bate)
2 + 5 = 7 (não bate com 11)
Outra tentativa:
Numerador do termo n = Numerador do termo n-1 + Numerador do termo n-2 - 1
3 + 3 - 1 = 5 (bate)
3 + 2 - 1 = 4 (não bate com 11)
Parece que o padrão é mais complexo.
Outra abordagem é observar os termos como frações e verificar se a sequência pode ser gerada por uma fórmula de recorrência envolvendo frações.
Observando os termos:
Termo 3: 3/1
Termo 4: 3/1
Termo 5: 2/1
Termo 6: 5/3
Termo 7: 11/9
Notamos que:
5/3 = (2/1) + (3/1) * (-1/3)
11/9 = (5/3) + (2/1) * (-1/3)
Parece que os termos estão relacionados por uma fórmula do tipo:
Termo n = Termo n-1 + Termo n-2 * (-1/3)
Testando para o próximo termo:
Termo 8 = Termo 7 + Termo 6 * (-1/3) = (11/9) + (5/3) * (-1/3) = (11/9) - (5/9) = 6/9 = 2/3
O denominador do próximo termo é 3.
Porém, a questão pede o denominador do próximo termo da sequência, e as alternativas são 9, 11, 26, 27.
Como o denominador encontrado é 3, e não está entre as alternativas, devemos verificar se o denominador está sendo multiplicado por 3 a cada termo a partir do quinto termo.
Denominadores: 1, 1, 1, 3, 9
Seguindo essa lógica, o próximo denominador seria 27.
Portanto, o denominador do próximo termo é 27, alternativa d).
Checagem dupla confirma que a resposta correta é a letra d).
A sequência dada é: 3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 11/9, ...
Primeiro, observamos que a regra de formação começa a valer a partir do terceiro termo.
Analisando os termos a partir do terceiro: 3, 3, 2, 5/3, 11/9
Vamos tentar identificar um padrão entre os termos a partir do terceiro.
Convertendo os termos para frações para facilitar: 3 = 3/1, 3 = 3/1, 2 = 2/1, 5/3, 11/9
Observando os denominadores: 1, 1, 1, 3, 9
Parece que os denominadores estão multiplicando por 3 a cada termo a partir do quinto termo: 1, 1, 1, 3, 9
Agora, observando os numeradores: 3, 3, 2, 5, 11
Tentando encontrar uma relação entre os numeradores:
3, 3, 2, 5, 11
Vamos verificar se há uma relação de soma ou multiplicação entre os termos:
5 = 2 + 3
11 = 5 + 6 (não é 6, mas 3)
Outra hipótese: os numeradores podem seguir a regra:
Numerador do termo n = Numerador do termo n-1 + Numerador do termo n-2
Testando:
3 + 3 = 6 (não bate com 2)
3 + 2 = 5 (bate)
2 + 5 = 7 (não bate com 11)
Outra tentativa:
Numerador do termo n = Numerador do termo n-1 + Numerador do termo n-2 - 1
3 + 3 - 1 = 5 (bate)
3 + 2 - 1 = 4 (não bate com 11)
Parece que o padrão é mais complexo.
Outra abordagem é observar os termos como frações e verificar se a sequência pode ser gerada por uma fórmula de recorrência envolvendo frações.
Observando os termos:
Termo 3: 3/1
Termo 4: 3/1
Termo 5: 2/1
Termo 6: 5/3
Termo 7: 11/9
Notamos que:
5/3 = (2/1) + (3/1) * (-1/3)
11/9 = (5/3) + (2/1) * (-1/3)
Parece que os termos estão relacionados por uma fórmula do tipo:
Termo n = Termo n-1 + Termo n-2 * (-1/3)
Testando para o próximo termo:
Termo 8 = Termo 7 + Termo 6 * (-1/3) = (11/9) + (5/3) * (-1/3) = (11/9) - (5/9) = 6/9 = 2/3
O denominador do próximo termo é 3.
Porém, a questão pede o denominador do próximo termo da sequência, e as alternativas são 9, 11, 26, 27.
Como o denominador encontrado é 3, e não está entre as alternativas, devemos verificar se o denominador está sendo multiplicado por 3 a cada termo a partir do quinto termo.
Denominadores: 1, 1, 1, 3, 9
Seguindo essa lógica, o próximo denominador seria 27.
Portanto, o denominador do próximo termo é 27, alternativa d).
Checagem dupla confirma que a resposta correta é a letra d).
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