Um aposentado faz um plano de economia mensal, começando com a parcela de R$ 50,00, ...
Responda: Um aposentado faz um plano de economia mensal, começando com a parcela de R$ 50,00, aumentando R$ 10,00 a cada mês subseqüente. A quantidade de parcelas necessárias para que essa pessoa possa, c...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
A questão envolve uma progressão aritmética (PA), onde o primeiro termo (a1) é R$ 50,00 e a razão (r) é R$ 10,00. A fórmula do n-ésimo termo de uma PA é dada por an = a1 + (n - 1) * r.
Para encontrar o total economizado após n meses, precisamos somar os termos dessa PA. A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn = n/2 * (a1 + an).
Substituindo a fórmula do n-ésimo termo na fórmula da soma, temos Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1) * r].
Substituindo os valores conhecidos (a1 = 50, r = 10), a fórmula da soma se torna Sn = n/2 * [100 + (n - 1) * 10]. Simplificando, Sn = n/2 * [100 + 10n - 10] = n/2 * [90 + 10n].
A TV custa R$ 2900,00, então precisamos resolver 2900 = n/2 * [90 + 10n]. Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração, obtemos 5800 = n * (90 + 10n).
Resolvendo a equação 5800 = 90n + 10n^2, reorganizamos para a forma quadrática 10n^2 + 90n - 5800 = 0. Dividindo todos os termos por 10, temos n^2 + 9n - 580 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática, encontramos que n = 20 é a solução que satisfaz a condição do problema (n deve ser um número inteiro positivo).
Portanto, são necessárias 20 parcelas para que o aposentado economize o suficiente para comprar a TV.
A questão envolve uma progressão aritmética (PA), onde o primeiro termo (a1) é R$ 50,00 e a razão (r) é R$ 10,00. A fórmula do n-ésimo termo de uma PA é dada por an = a1 + (n - 1) * r.
Para encontrar o total economizado após n meses, precisamos somar os termos dessa PA. A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn = n/2 * (a1 + an).
Substituindo a fórmula do n-ésimo termo na fórmula da soma, temos Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1) * r].
Substituindo os valores conhecidos (a1 = 50, r = 10), a fórmula da soma se torna Sn = n/2 * [100 + (n - 1) * 10]. Simplificando, Sn = n/2 * [100 + 10n - 10] = n/2 * [90 + 10n].
A TV custa R$ 2900,00, então precisamos resolver 2900 = n/2 * [90 + 10n]. Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração, obtemos 5800 = n * (90 + 10n).
Resolvendo a equação 5800 = 90n + 10n^2, reorganizamos para a forma quadrática 10n^2 + 90n - 5800 = 0. Dividindo todos os termos por 10, temos n^2 + 9n - 580 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática, encontramos que n = 20 é a solução que satisfaz a condição do problema (n deve ser um número inteiro positivo).
Portanto, são necessárias 20 parcelas para que o aposentado economize o suficiente para comprar a TV.
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