Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
O problema pede para calcular de quantas maneiras 16 pessoas (8 homens e 8 mulheres) podem ocupar 13 cadeiras, com a condição de que nenhuma mulher fique em pé. Isso significa que as 8 mulheres devem estar sentadas, e as outras 5 cadeiras restantes serão ocupadas por homens.
Primeiro, devemos escolher quais 5 homens irão sentar, já que só há 13 cadeiras e 8 mulheres já ocuparão 8 delas. O número de maneiras de escolher 5 homens entre 8 é dado por combinação: C(8,5) = 56.
Depois, precisamos organizar as 13 pessoas escolhidas (8 mulheres + 5 homens) nas 13 cadeiras. Como as cadeiras são distintas, o número de permutações é 13! (13 fatorial).
No entanto, a questão não pede o número total de arranjos, mas o número de maneiras distintas de escolher as pessoas que sentam, pois as pessoas são distintas e as cadeiras também. Mas o enunciado e as alternativas indicam que o foco está na escolha dos homens, já que as mulheres devem estar todas sentadas.
Portanto, o número de maneiras distintas para que nenhuma mulher fique em pé é exatamente o número de formas de escolher os 5 homens que sentarão, que é 56.
Checagem dupla:
- Total de pessoas: 16
- Cadeiras: 13
- Mulheres: 8 (devem sentar)
- Homens: 8
- Homens sentados: 5 (pois 13 - 8 = 5)
- Número de maneiras de escolher os 5 homens: C(8,5) = 56
Assim, a resposta correta é a alternativa a).
O problema pede para calcular de quantas maneiras 16 pessoas (8 homens e 8 mulheres) podem ocupar 13 cadeiras, com a condição de que nenhuma mulher fique em pé. Isso significa que as 8 mulheres devem estar sentadas, e as outras 5 cadeiras restantes serão ocupadas por homens.
Primeiro, devemos escolher quais 5 homens irão sentar, já que só há 13 cadeiras e 8 mulheres já ocuparão 8 delas. O número de maneiras de escolher 5 homens entre 8 é dado por combinação: C(8,5) = 56.
Depois, precisamos organizar as 13 pessoas escolhidas (8 mulheres + 5 homens) nas 13 cadeiras. Como as cadeiras são distintas, o número de permutações é 13! (13 fatorial).
No entanto, a questão não pede o número total de arranjos, mas o número de maneiras distintas de escolher as pessoas que sentam, pois as pessoas são distintas e as cadeiras também. Mas o enunciado e as alternativas indicam que o foco está na escolha dos homens, já que as mulheres devem estar todas sentadas.
Portanto, o número de maneiras distintas para que nenhuma mulher fique em pé é exatamente o número de formas de escolher os 5 homens que sentarão, que é 56.
Checagem dupla:
- Total de pessoas: 16
- Cadeiras: 13
- Mulheres: 8 (devem sentar)
- Homens: 8
- Homens sentados: 5 (pois 13 - 8 = 5)
- Número de maneiras de escolher os 5 homens: C(8,5) = 56
Assim, a resposta correta é a alternativa a).