Questões Raciocínio Lógico Análise Combinatória
Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou nã...
Responda: Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acrescentar um dígit...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Primeiro, vamos calcular a quantidade de números possíveis na configuração atual, que possuem 8 dígitos, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9.
O primeiro dígito pode ser escolhido entre 5 opções (5, 6, 7, 8 ou 9).
Os outros 7 dígitos podem ser qualquer número de 0 a 9, ou seja, 10 opções para cada posição.
Portanto, o total de números atuais é: 5 x 10^7.
Na nova configuração, será acrescentado um dígito, totalizando 9 dígitos, mantendo o mesmo padrão para o primeiro dígito (5 opções) e os demais dígitos (10 opções cada).
Assim, o total de números possíveis na nova configuração é: 5 x 10^8.
O número de celulares a mais que podem ser habilitados, n, é a diferença entre o novo total e o antigo:
n = 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x (10^8 - 10^7) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c).
Checagem dupla:
Refazendo o cálculo, o aumento é de 10 vezes o número original, pois acrescentar um dígito multiplica por 10 o total de combinações possíveis, mantendo o primeiro dígito fixo em 5 opções.
Logo, o aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando a resposta c).
Primeiro, vamos calcular a quantidade de números possíveis na configuração atual, que possuem 8 dígitos, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9.
O primeiro dígito pode ser escolhido entre 5 opções (5, 6, 7, 8 ou 9).
Os outros 7 dígitos podem ser qualquer número de 0 a 9, ou seja, 10 opções para cada posição.
Portanto, o total de números atuais é: 5 x 10^7.
Na nova configuração, será acrescentado um dígito, totalizando 9 dígitos, mantendo o mesmo padrão para o primeiro dígito (5 opções) e os demais dígitos (10 opções cada).
Assim, o total de números possíveis na nova configuração é: 5 x 10^8.
O número de celulares a mais que podem ser habilitados, n, é a diferença entre o novo total e o antigo:
n = 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x (10^8 - 10^7) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c).
Checagem dupla:
Refazendo o cálculo, o aumento é de 10 vezes o número original, pois acrescentar um dígito multiplica por 10 o total de combinações possíveis, mantendo o primeiro dígito fixo em 5 opções.
Logo, o aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando a resposta c).
Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Primeiro, vamos entender o problema. Os números atuais têm 8 dígitos, e o primeiro dígito pode ser 5, 6, 7, 8 ou 9, ou seja, 5 possibilidades para o primeiro dígito.
Os demais 7 dígitos podem ser quaisquer números de 0 a 9, totalizando 10 possibilidades para cada um.
Assim, o total de números atuais é: 5 (primeiro dígito) x 10^7 (para os outros 7 dígitos) = 5 x 10^7.
Com a expansão, será acrescentado mais um dígito, totalizando 9 dígitos. O primeiro dígito continua sendo 5, 6, 7, 8 ou 9 (5 possibilidades), e os outros 8 dígitos podem ser de 0 a 9 (10 possibilidades cada).
Logo, o total de números na nova configuração será: 5 x 10^8.
O número de celulares a mais que poderão ser habilitados é a diferença entre o novo total e o antigo: 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x 10^7 (10 - 1) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.
Portanto, n = 4,5 x 10^8, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: refazendo o cálculo, o aumento é multiplicar por 10 o número total de combinações, pois acrescenta um dígito com 10 possibilidades, mantendo o primeiro dígito com 5 possibilidades. O aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando o resultado.
Primeiro, vamos entender o problema. Os números atuais têm 8 dígitos, e o primeiro dígito pode ser 5, 6, 7, 8 ou 9, ou seja, 5 possibilidades para o primeiro dígito.
Os demais 7 dígitos podem ser quaisquer números de 0 a 9, totalizando 10 possibilidades para cada um.
Assim, o total de números atuais é: 5 (primeiro dígito) x 10^7 (para os outros 7 dígitos) = 5 x 10^7.
Com a expansão, será acrescentado mais um dígito, totalizando 9 dígitos. O primeiro dígito continua sendo 5, 6, 7, 8 ou 9 (5 possibilidades), e os outros 8 dígitos podem ser de 0 a 9 (10 possibilidades cada).
Logo, o total de números na nova configuração será: 5 x 10^8.
O número de celulares a mais que poderão ser habilitados é a diferença entre o novo total e o antigo: 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x 10^7 (10 - 1) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.
Portanto, n = 4,5 x 10^8, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: refazendo o cálculo, o aumento é multiplicar por 10 o número total de combinações, pois acrescenta um dígito com 10 possibilidades, mantendo o primeiro dígito com 5 possibilidades. O aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando o resultado.
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