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Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repet...

Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acrescentar um dígit...

Q339576 • Raciocínio Lógico • Análise Combinatória • CESGRANRIO • Petrobras • Analista de Comercialização Júnior

Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acrescentar um dígito aos números atuais. Nessa nova configuração, os números seguirão o mesmo padrão anterior (primeiro dígito maior ou igual a 5, podendo haver algarismos repetidos) e, assim, será possível habilitar n celulares a mais do que no sistema atual. Conclui-se que n é igual a

a) 0,1 x 10⁸
b) 1,5 x 10⁸
c) 4,5 x 10⁸
d) 5,0 x 10⁸
e) 9,0 x 10⁸

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David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Primeiro, vamos calcular a quantidade de números possíveis na configuração atual, que possuem 8 dígitos, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9.

O primeiro dígito pode ser escolhido entre 5 opções (5, 6, 7, 8 ou 9).
Os outros 7 dígitos podem ser qualquer número de 0 a 9, ou seja, 10 opções para cada posição.

Portanto, o total de números atuais é: 5 x 10^7.

Na nova configuração, será acrescentado um dígito, totalizando 9 dígitos, mantendo o mesmo padrão para o primeiro dígito (5 opções) e os demais dígitos (10 opções cada).

Assim, o total de números possíveis na nova configuração é: 5 x 10^8.

O número de celulares a mais que podem ser habilitados, n, é a diferença entre o novo total e o antigo:

n = 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x (10^8 - 10^7) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.

Portanto, a resposta correta é a alternativa c).

Checagem dupla:

Refazendo o cálculo, o aumento é de 10 vezes o número original, pois acrescentar um dígito multiplica por 10 o total de combinações possíveis, mantendo o primeiro dígito fixo em 5 opções.

Logo, o aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando a resposta c).
Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Primeiro, vamos entender o problema. Os números atuais têm 8 dígitos, e o primeiro dígito pode ser 5, 6, 7, 8 ou 9, ou seja, 5 possibilidades para o primeiro dígito.

Os demais 7 dígitos podem ser quaisquer números de 0 a 9, totalizando 10 possibilidades para cada um.

Assim, o total de números atuais é: 5 (primeiro dígito) x 10^7 (para os outros 7 dígitos) = 5 x 10^7.

Com a expansão, será acrescentado mais um dígito, totalizando 9 dígitos. O primeiro dígito continua sendo 5, 6, 7, 8 ou 9 (5 possibilidades), e os outros 8 dígitos podem ser de 0 a 9 (10 possibilidades cada).

Logo, o total de números na nova configuração será: 5 x 10^8.

O número de celulares a mais que poderão ser habilitados é a diferença entre o novo total e o antigo: 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 5 x 10^7 (10 - 1) = 5 x 9 x 10^7 = 4,5 x 10^8.

Portanto, n = 4,5 x 10^8, que corresponde à alternativa c).

Checagem dupla: refazendo o cálculo, o aumento é multiplicar por 10 o número total de combinações, pois acrescenta um dígito com 10 possibilidades, mantendo o primeiro dígito com 5 possibilidades. O aumento é 5 x 10^8 - 5 x 10^7 = 4,5 x 10^8, confirmando o resultado.

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- a) 18.200.
- b) 68.400.
- c) 100.000.
- d) 120.000.
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- a) 720.
- b) 840.
- c) 960.
- d) 1020.
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- a) 120.
- b) 216.
- c) 240.
- d) 432.
- e) 1080.
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Nessas condições, o número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é igual a
- a) 120
- b) 150
- c) 400
- d) 1.200
- e) 2.400
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- a) 21
- b) 45
- c) 250
- d) 315
- e) 1 680
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- a) 15%
- b) 20%
- c) 25%
- d) 30%
- e) 35%
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- a) 4, 6 e 6.
- b) 6, 9 e 4.
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- d) 8, 12 e 3.
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- a) 4.
- b) 6.
- c) 8.
- d) 10.
- e) 12.
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- a) 72
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Considerando que as candidaturas são individuais, sem a formação de chapas, de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser eleita?
- a) 120
- b) 200
- c) 1.200
- d) 2.400
- e) 36

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