Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de e...

Gabarito: b)

Vamos analisar a questão com calma. Temos 9 turmas no total: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental. Também temos 9 professores, e cada turma é assumida por um único professor.

Primeiro, escolhemos os professores para as 5 turmas de educação infantil. Como são 9 professores e 5 turmas, o número de maneiras de escolher quais professores vão para essas turmas é uma combinação ou permutação? Como cada professor pode assumir apenas uma turma, e a ordem importa (cada turma é diferente), devemos pensar em permutação.

Então, para as 5 turmas de educação infantil, o número de maneiras de escolher e distribuir os professores é o número de arranjos de 9 professores tomados 5 a 5, ou seja, A(9,5) = 9! / (9-5)! = 9! / 4! = 9×8×7×6×5 = 15.120.

Depois de escolher os professores para as 5 turmas de educação infantil, sobram 4 professores para as 4 turmas de ensino fundamental.

Agora, o número de maneiras de formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é o número de maneiras de distribuir esses 4 professores restantes nas 4 turmas, ou seja, 4! = 24.

A questão diz que esse número é igual a 16, mas na verdade é 24.

Portanto, a afirmativa está errada.