Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: d)
Vamos analisar a situação passo a passo.
Temos 4 pessoas: Armando (A), Bárbara (B), Carlos (C) e Deise (D), e 4 poltronas em fila.
Queremos contar de quantas formas eles podem se sentar, com a restrição de que Armando e Carlos não fiquem lado a lado.
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras sem restrição: 4 pessoas em 4 lugares = 4! = 24.
Agora, vamos calcular quantas maneiras Armando e Carlos ficam juntos, para depois subtrair do total.
Para contar as maneiras em que A e C estão juntos, podemos pensar neles como um "bloco" que fica junto.
Esse bloco pode ser (A,C) ou (C,A), ou seja, 2 possibilidades internas.
Agora, temos esse bloco + B + D, total de 3 "elementos" para arranjar: o bloco, B e D.
O número de arranjos desses 3 elementos é 3! = 6.
Multiplicando pelas 2 formas internas do bloco, temos 6 * 2 = 12 maneiras em que A e C estão juntos.
Então, o número de maneiras em que A e C não estão juntos é:
Total - juntos = 24 - 12 = 12.
Portanto, a resposta correta é 12.
Resposta d).
Vamos analisar a situação passo a passo.
Temos 4 pessoas: Armando (A), Bárbara (B), Carlos (C) e Deise (D), e 4 poltronas em fila.
Queremos contar de quantas formas eles podem se sentar, com a restrição de que Armando e Carlos não fiquem lado a lado.
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras sem restrição: 4 pessoas em 4 lugares = 4! = 24.
Agora, vamos calcular quantas maneiras Armando e Carlos ficam juntos, para depois subtrair do total.
Para contar as maneiras em que A e C estão juntos, podemos pensar neles como um "bloco" que fica junto.
Esse bloco pode ser (A,C) ou (C,A), ou seja, 2 possibilidades internas.
Agora, temos esse bloco + B + D, total de 3 "elementos" para arranjar: o bloco, B e D.
O número de arranjos desses 3 elementos é 3! = 6.
Multiplicando pelas 2 formas internas do bloco, temos 6 * 2 = 12 maneiras em que A e C estão juntos.
Então, o número de maneiras em que A e C não estão juntos é:
Total - juntos = 24 - 12 = 12.
Portanto, a resposta correta é 12.
Resposta d).