Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens a seguir....

Gabarito: a)

Vamos analisar a situação: temos 5 pessoas — 2 crianças (C) e 3 adultos (A) — sentadas em uma fila de 5 cadeiras. A condição é que cada criança esteja sentada entre dois adultos.

Primeiro, pense nas posições possíveis para as crianças. Como elas precisam estar entre dois adultos, elas não podem estar nas extremidades da fila (cadeiras 1 e 5), porque nessas posições não há duas pessoas ao redor.

Então, as crianças só podem ocupar as posições 2, 3 ou 4.

Agora, como temos 2 crianças, elas devem ocupar duas dessas posições internas, e cada uma deve estar entre adultos.

Vamos ver as possíveis posições para as crianças:

- Se as crianças estiverem nas posições 2 e 3:

Posição 2: entre cadeiras 1 e 3

Posição 3: entre cadeiras 2 e 4

Mas se a criança está na posição 3, a pessoa na posição 2 precisa ser adulto, porém a posição 2 já é ocupada por criança. Então, não funciona.

- Se as crianças estiverem nas posições 2 e 4:

Posição 2: entre 1 e 3

Posição 4: entre 3 e 5

Aqui, as crianças estão nas posições 2 e 4, e as posições 1, 3 e 5 são ocupadas por adultos. Isso satisfaz a condição.

- Se as crianças estiverem nas posições 3 e 4:

Posição 3: entre 2 e 4

Posição 4: entre 3 e 5

Mas a posição 4 está ao lado da posição 3 (que é criança), então a criança na posição 4 não está entre dois adultos, pois um lado é criança.

Portanto, a única possibilidade é as crianças nas posições 2 e 4, e os adultos nas posições 1, 3 e 5.

Agora, vamos contar as permutações:

- As 3 adultos podem ser permutados entre as posições 1, 3 e 5: 3! = 6 maneiras.

- As 2 crianças podem ser permutadas entre as posições 2 e 4: 2! = 2 maneiras.

Multiplicando: 6 * 2 = 12 maneiras.

Logo, a afirmativa está correta.