Marcos de Castro
EQUIPE
21/10/2025 • 15:10
Gabarito: c) 28
Vamos analisar o problema passo a passo. A folha foi inicialmente rasgada em n pedaços. Depois, um desses pedaços foi rasgado novamente em n pedaços. Por fim, um dos pedaços resultantes dessa segunda divisão foi rasgado mais uma vez em n pedaços.
Assim, o número total de pedaços é dado por: n (primeira divisão) + n (segunda divisão) + n (terceira divisão). Isso porque a cada etapa, apenas um pedaço é escolhido para ser rasgado em n pedaços, substituindo aquele pedaço por n pedaços, ou seja, o total aumenta em n - 1 pedaços a cada nova divisão.
Contudo, a forma correta de calcular o total é: na primeira divisão, temos n pedaços. Na segunda, um desses pedaços é dividido em n pedaços, então o total passa a ser (n - 1) + n = 2n - 1 pedaços. Na terceira divisão, um dos pedaços da segunda divisão é novamente dividido em n pedaços, então o total final é (2n - 1 - 1) + n = 3n - 2 pedaços.
Portanto, o total de pedaços é 3n - 2.
Agora, precisamos verificar qual das opções pode ser expressa na forma 3n - 2, com n inteiro positivo.
Testando as opções:
Para a) 15: 3n - 2 = 15 => 3n = 17 => n = 17/3 (não inteiro)
Para b) 26: 3n - 2 = 26 => 3n = 28 => n = 28/3 (não inteiro)
Para c) 28: 3n - 2 = 28 => 3n = 30 => n = 10 (inteiro)
Para d) 30: 3n - 2 = 30 => 3n = 32 => n = 32/3 (não inteiro)
Para e) 36: 3n - 2 = 36 => 3n = 38 => n = 38/3 (não inteiro)
Somente a alternativa c) 28 pode ser obtida para um valor inteiro de n, que é 10.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 28.
Vamos analisar o problema passo a passo. A folha foi inicialmente rasgada em n pedaços. Depois, um desses pedaços foi rasgado novamente em n pedaços. Por fim, um dos pedaços resultantes dessa segunda divisão foi rasgado mais uma vez em n pedaços.
Assim, o número total de pedaços é dado por: n (primeira divisão) + n (segunda divisão) + n (terceira divisão). Isso porque a cada etapa, apenas um pedaço é escolhido para ser rasgado em n pedaços, substituindo aquele pedaço por n pedaços, ou seja, o total aumenta em n - 1 pedaços a cada nova divisão.
Contudo, a forma correta de calcular o total é: na primeira divisão, temos n pedaços. Na segunda, um desses pedaços é dividido em n pedaços, então o total passa a ser (n - 1) + n = 2n - 1 pedaços. Na terceira divisão, um dos pedaços da segunda divisão é novamente dividido em n pedaços, então o total final é (2n - 1 - 1) + n = 3n - 2 pedaços.
Portanto, o total de pedaços é 3n - 2.
Agora, precisamos verificar qual das opções pode ser expressa na forma 3n - 2, com n inteiro positivo.
Testando as opções:
Para a) 15: 3n - 2 = 15 => 3n = 17 => n = 17/3 (não inteiro)
Para b) 26: 3n - 2 = 26 => 3n = 28 => n = 28/3 (não inteiro)
Para c) 28: 3n - 2 = 28 => 3n = 30 => n = 10 (inteiro)
Para d) 30: 3n - 2 = 30 => 3n = 32 => n = 32/3 (não inteiro)
Para e) 36: 3n - 2 = 36 => 3n = 38 => n = 38/3 (não inteiro)
Somente a alternativa c) 28 pode ser obtida para um valor inteiro de n, que é 10.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 28.