Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de formar uma fila com 9 pessoas (Paula, Caio e os 7 amigos), com a condição de que Paula e Caio fiquem sempre juntos.
Primeiro, consideramos Paula e Caio como uma única unidade, já que devem ficar juntos. Assim, temos essa unidade + os 7 amigos, totalizando 8 unidades para organizar na fila.
O número de maneiras de organizar 8 unidades em fila é 8 fatorial (8!).
Dentro da unidade, Paula e Caio podem trocar de posição, ou seja, podem estar em duas ordens diferentes (Paula-Caio ou Caio-Paula), o que dá 2 possibilidades.
Portanto, o total de maneiras é 8! multiplicado por 2.
Calculando:
8! = 40320
40320 x 2 = 80640
Assim, o número total de maneiras é 80.640, que é mais do que 80.000.
Checagem dupla:
Se considerássemos Paula e Caio separadamente, teríamos 9! = 362.880 maneiras.
Como eles devem ficar juntos, agrupamos e multiplicamos por 2, chegando ao mesmo resultado de 80.640.
Portanto, a resposta correta é a alternativa a), mais do que 80.000.
Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de formar uma fila com 9 pessoas (Paula, Caio e os 7 amigos), com a condição de que Paula e Caio fiquem sempre juntos.
Primeiro, consideramos Paula e Caio como uma única unidade, já que devem ficar juntos. Assim, temos essa unidade + os 7 amigos, totalizando 8 unidades para organizar na fila.
O número de maneiras de organizar 8 unidades em fila é 8 fatorial (8!).
Dentro da unidade, Paula e Caio podem trocar de posição, ou seja, podem estar em duas ordens diferentes (Paula-Caio ou Caio-Paula), o que dá 2 possibilidades.
Portanto, o total de maneiras é 8! multiplicado por 2.
Calculando:
8! = 40320
40320 x 2 = 80640
Assim, o número total de maneiras é 80.640, que é mais do que 80.000.
Checagem dupla:
Se considerássemos Paula e Caio separadamente, teríamos 9! = 362.880 maneiras.
Como eles devem ficar juntos, agrupamos e multiplicamos por 2, chegando ao mesmo resultado de 80.640.
Portanto, a resposta correta é a alternativa a), mais do que 80.000.