Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor...

Gabarito: c)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos dois pintores, Antônio e Batista. Antônio tem 3 quadros distintos e Batista tem 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma linha reta, e os quadros de cada pintor devem ficar juntos, ou seja, os 3 quadros de Antônio juntos e os 2 de Batista juntos.

Primeiro, consideramos os dois grupos como blocos: um bloco com os 3 quadros de Antônio e outro bloco com os 2 quadros de Batista. Esses dois blocos podem ser organizados em 2! = 2 formas diferentes (Antônio primeiro e Batista depois, ou Batista primeiro e Antônio depois).

Dentro do bloco de Antônio, os 3 quadros podem ser organizados entre si de 3! = 6 formas diferentes, pois são quadros distintos.

Dentro do bloco de Batista, os 2 quadros podem ser organizados entre si de 2! = 2 formas diferentes.

Multiplicando todas as possibilidades: 2 (posições dos blocos) x 6 (organização dos quadros de Antônio) x 2 (organização dos quadros de Batista) = 24.

Portanto, o número total de possibilidades distintas de montar a exposição é 24.

Checagem dupla: Se considerarmos os blocos como unidades, temos 2! formas de organizá-los. Depois, permutamos os quadros dentro de cada bloco: 3! para Antônio e 2! para Batista. A multiplicação dessas quantidades confirma o resultado 24, que corresponde à alternativa c).