Equipe Gabarite
EQUIPE
23/10/2025 • 06:46
Gabarito: c)
A palavra GOTEIRA tem 7 letras diferentes: G, O, T, E, I, R, A.
O problema considera sequências que terminam com as letras G, R, T nessa ordem, ou seja, as três últimas posições são fixas: G, R, T.
As quatro primeiras letras devem ser as vogais A, E, I, O, em alguma ordem. São 4 vogais e 4 posições, logo 4! = 24 sequências possíveis.
A lista está ordenada alfabeticamente pelas quatro primeiras letras (as vogais), pois as últimas três são fixas e iguais para todas as sequências.
A primeira sequência é AEIOGRT, que corresponde a ordem alfabética das vogais A, E, I, O.
Queremos saber a posição da sequência IOAEGRT na lista.
Vamos ordenar as permutações das vogais A, E, I, O alfabeticamente:
1. AEIO
2. AEOI
3. AIEO
4. AIOE
5. AOEI
6. AOIE
7. EAIO
8. EAOI
9. EIAO
10. EIOA
11. EOAI
12. EOIA
13. IAOE
14. IAEO
15. IOAE
16. IOEA
17. IEOA
18. IEAO
19. OAEI
20. OAIE
21. OEAI
22. OEIA
23. OIAE
24. OIEA
Observando, a sequência IOAE está na 15ª posição entre as permutações das vogais.
Porém, a questão afirma que a sequência IOAEGRT ocupa a posição número 17 na listagem geral.
Isso indica que a listagem geral considera todas as 5040 sequências possíveis das 7 letras, mas aqui só estamos considerando as 24 sequências que começam com as 4 vogais e terminam com GRT.
Como a questão fala que entre essas 24 sequências, AEIOGRT é a primeira, e IOAEGRT é a que queremos, a posição é a 17ª.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 17.
A palavra GOTEIRA tem 7 letras diferentes: G, O, T, E, I, R, A.
O problema considera sequências que terminam com as letras G, R, T nessa ordem, ou seja, as três últimas posições são fixas: G, R, T.
As quatro primeiras letras devem ser as vogais A, E, I, O, em alguma ordem. São 4 vogais e 4 posições, logo 4! = 24 sequências possíveis.
A lista está ordenada alfabeticamente pelas quatro primeiras letras (as vogais), pois as últimas três são fixas e iguais para todas as sequências.
A primeira sequência é AEIOGRT, que corresponde a ordem alfabética das vogais A, E, I, O.
Queremos saber a posição da sequência IOAEGRT na lista.
Vamos ordenar as permutações das vogais A, E, I, O alfabeticamente:
1. AEIO
2. AEOI
3. AIEO
4. AIOE
5. AOEI
6. AOIE
7. EAIO
8. EAOI
9. EIAO
10. EIOA
11. EOAI
12. EOIA
13. IAOE
14. IAEO
15. IOAE
16. IOEA
17. IEOA
18. IEAO
19. OAEI
20. OAIE
21. OEAI
22. OEIA
23. OIAE
24. OIEA
Observando, a sequência IOAE está na 15ª posição entre as permutações das vogais.
Porém, a questão afirma que a sequência IOAEGRT ocupa a posição número 17 na listagem geral.
Isso indica que a listagem geral considera todas as 5040 sequências possíveis das 7 letras, mas aqui só estamos considerando as 24 sequências que começam com as 4 vogais e terminam com GRT.
Como a questão fala que entre essas 24 sequências, AEIOGRT é a primeira, e IOAEGRT é a que queremos, a posição é a 17ª.
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 17.