Com os elementos A, B, C são possíveis as permutações:

Para resolver essa questão, vamos relembrar o conceito de permutação.

Permutação é o arranjo ordenado de elementos distintos. A fórmula para calcular o número de permutações possíveis de \(n\) elementos distintos é dada por:

\[ P(n) = n! \]

Onde \(n!\) representa o fatorial de \(n\), que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até \(n\).

No enunciado, temos os elementos A, B e C. Portanto, o número de permutações possíveis é dado por:

\[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Agora, vamos analisar as opções fornecidas:

a) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA
b) ABC, CBA, ABB, BBC, AAA e BBB
c) ABC, BCA, AAB, BBC, CCC e BBB
d) ACC, ABB, CCA, AAA, BBB e CCC

Analisando as opções, vemos que a única opção que apresenta as permutações corretas dos elementos A, B e C é a letra a).

Portanto, o gabarito é:

Gabarito: a)