David Castilho
EQUIPE
05/01/2025 • 18:16
Gabarito: a)
Vamos analisar cada afirmativa:
1) ( ) Há 360 anagramas distintos.
Para calcular o número de anagramas de uma palavra, consideramos o número de letras repetidas. A palavra ITAIPU possui 6 letras, sendo 2 letras "I" e 2 letras "U". Portanto, o número de anagramas distintos é dado por 6! / (2! * 2!) = 360. Portanto, essa afirmativa é verdadeira.
2) ( ) Há 30 anagramas distintos em que as duas consoantes estão juntas.
Se considerarmos as duas consoantes "T" e "P" como uma única letra, teremos 5 "letras" no total. Como as letras "I" são repetidas, o número de anagramas distintos é dado por 5! / 2! = 60. Portanto, essa afirmativa é falsa.
3) ( ) Há 24 anagramas que começam e terminam com a letra I.
Se a palavra começa e termina com a letra "I", então temos fixas duas posições. Restam 4 letras para serem permutadas, sendo 2 "I", 1 "T", 1 "A" e 1 "P". O número de anagramas distintos é dado por 4! / 2! = 12. Portanto, essa afirmativa é falsa.
4) ( ) Há 200 anagramas em que as letras I estão separadas.
Para calcular o número de anagramas em que as letras "I" estão separadas, podemos considerar as letras "I" como uma única letra. Assim, teremos 5 "letras" no total. Como as letras "I" são repetidas, o número de anagramas distintos é dado por 5! / 2! = 60. Portanto, essa afirmativa é falsa.
Assim, a sequência correta é: V - F - V - F, correspondente à alternativa a).
Vamos analisar cada afirmativa:
1) ( ) Há 360 anagramas distintos.
Para calcular o número de anagramas de uma palavra, consideramos o número de letras repetidas. A palavra ITAIPU possui 6 letras, sendo 2 letras "I" e 2 letras "U". Portanto, o número de anagramas distintos é dado por 6! / (2! * 2!) = 360. Portanto, essa afirmativa é verdadeira.
2) ( ) Há 30 anagramas distintos em que as duas consoantes estão juntas.
Se considerarmos as duas consoantes "T" e "P" como uma única letra, teremos 5 "letras" no total. Como as letras "I" são repetidas, o número de anagramas distintos é dado por 5! / 2! = 60. Portanto, essa afirmativa é falsa.
3) ( ) Há 24 anagramas que começam e terminam com a letra I.
Se a palavra começa e termina com a letra "I", então temos fixas duas posições. Restam 4 letras para serem permutadas, sendo 2 "I", 1 "T", 1 "A" e 1 "P". O número de anagramas distintos é dado por 4! / 2! = 12. Portanto, essa afirmativa é falsa.
4) ( ) Há 200 anagramas em que as letras I estão separadas.
Para calcular o número de anagramas em que as letras "I" estão separadas, podemos considerar as letras "I" como uma única letra. Assim, teremos 5 "letras" no total. Como as letras "I" são repetidas, o número de anagramas distintos é dado por 5! / 2! = 60. Portanto, essa afirmativa é falsa.
Assim, a sequência correta é: V - F - V - F, correspondente à alternativa a).