David Castilho
EQUIPE
24/10/2025 • 23:02
Gabarito: a)
Vamos entender o problema passo a passo.
Temos 10 tipos diferentes de sanduíches e o consumidor vai comprar 4 sanduíches no total. A condição é que ele compre pelo menos dois sanduíches do mesmo tipo.
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 4 sanduíches, sem restrição, considerando que pode repetir tipos. Como os sanduíches são do mesmo tipo, mas as unidades são indistinguíveis, isso é um problema de combinação com repetição.
O número de combinações com repetição de n tipos escolhendo k unidades é dado por:
C(n + k - 1, k) = C(10 + 4 - 1, 4) = C(13, 4)
Calculando C(13,4):
13! / (4! * 9!) = (13*12*11*10) / (4*3*2*1) = (17160) / 24 = 715
Então, existem 715 maneiras de escolher 4 sanduíches sem restrição.
Agora, a condição é que o consumidor compre pelo menos dois do mesmo tipo. Ou seja, não pode ser que todos os 4 sanduíches sejam de tipos diferentes.
Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 sanduíches todos de tipos diferentes (sem repetição), e depois subtrair do total.
Como temos 10 tipos, e queremos 4 sanduíches todos diferentes, o número de maneiras é:
C(10,4) = 210
Portanto, o número de maneiras que o consumidor pode escolher 4 sanduíches com pelo menos dois do mesmo tipo é:
Total - todos diferentes = 715 - 210 = 505
Logo, a resposta correta é a alternativa a) 505 maneiras diferentes.
Vamos entender o problema passo a passo.
Temos 10 tipos diferentes de sanduíches e o consumidor vai comprar 4 sanduíches no total. A condição é que ele compre pelo menos dois sanduíches do mesmo tipo.
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 4 sanduíches, sem restrição, considerando que pode repetir tipos. Como os sanduíches são do mesmo tipo, mas as unidades são indistinguíveis, isso é um problema de combinação com repetição.
O número de combinações com repetição de n tipos escolhendo k unidades é dado por:
C(n + k - 1, k) = C(10 + 4 - 1, 4) = C(13, 4)
Calculando C(13,4):
13! / (4! * 9!) = (13*12*11*10) / (4*3*2*1) = (17160) / 24 = 715
Então, existem 715 maneiras de escolher 4 sanduíches sem restrição.
Agora, a condição é que o consumidor compre pelo menos dois do mesmo tipo. Ou seja, não pode ser que todos os 4 sanduíches sejam de tipos diferentes.
Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 sanduíches todos de tipos diferentes (sem repetição), e depois subtrair do total.
Como temos 10 tipos, e queremos 4 sanduíches todos diferentes, o número de maneiras é:
C(10,4) = 210
Portanto, o número de maneiras que o consumidor pode escolher 4 sanduíches com pelo menos dois do mesmo tipo é:
Total - todos diferentes = 715 - 210 = 505
Logo, a resposta correta é a alternativa a) 505 maneiras diferentes.