Uma lanchonete oferece dez tipos diferentes de sanduíche. Um consumidor que pretende co...

Gabarito: a)

Vamos entender o problema passo a passo.

Temos 10 tipos diferentes de sanduíches e o consumidor vai comprar 4 sanduíches no total. A condição é que ele compre pelo menos dois sanduíches do mesmo tipo.

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 4 sanduíches, sem restrição, considerando que pode repetir tipos. Como os sanduíches são do mesmo tipo, mas as unidades são indistinguíveis, isso é um problema de combinação com repetição.

O número de combinações com repetição de n tipos escolhendo k unidades é dado por:

C(n + k - 1, k) = C(10 + 4 - 1, 4) = C(13, 4)

Calculando C(13,4):

13! / (4! * 9!) = (13*12*11*10) / (4*3*2*1) = (17160) / 24 = 715

Então, existem 715 maneiras de escolher 4 sanduíches sem restrição.

Agora, a condição é que o consumidor compre pelo menos dois do mesmo tipo. Ou seja, não pode ser que todos os 4 sanduíches sejam de tipos diferentes.

Vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 sanduíches todos de tipos diferentes (sem repetição), e depois subtrair do total.

Como temos 10 tipos, e queremos 4 sanduíches todos diferentes, o número de maneiras é:

C(10,4) = 210

Portanto, o número de maneiras que o consumidor pode escolher 4 sanduíches com pelo menos dois do mesmo tipo é:

Total - todos diferentes = 715 - 210 = 505

Logo, a resposta correta é a alternativa a) 505 maneiras diferentes.