Da olimpíada de Matemática, na escola de Fernando, participaram 10 alunos. O número ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de Arranjo Simples, que é utilizado quando a ordem dos elementos é importante.

No caso, temos 10 alunos participando da olimpíada e queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos arrumar os três primeiros colocados.

O número de arranjos simples de n elementos tomados p a p, onde a ordem importa, é dado pela fórmula:

\[ A_{n}^{p} = n! / (n-p)! \]

Onde:
- n! representa o fatorial de n, que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n.
- n-p! é o fatorial de (n-p).

Neste caso, queremos arrumar os 3 primeiros colocados dentre os 10 alunos, então temos:
\[ A_{10}^{3} = 10! / (10-3)! = 10! / 7! \]

Calculando o fatorial de 10 e 7:
\[ 10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3628800 \]
\[ 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 \]

Substituindo na fórmula:
\[ A_{10}^{3} = 3628800 / 5040 = 720 \]

Portanto, o número que corresponde às diferentes maneiras de se arrumarem os três primeiros colocados é 720.

Gabarito: e) 720.