Um cantor tem 384 músicas para usar em shows que têm entre 20 e 30 músicas. Em cada sho...

Gabarito: d)

Vamos analisar o problema com calma.

O cantor tem 384 músicas, mas não quer usar 6 delas, então ele só vai usar 384 - 6 = 378 músicas.

Ele fará shows com a mesma quantidade de músicas em cada um, e essa quantidade deve estar entre 20 e 30 músicas por show.

Queremos saber o número máximo de shows que ele pode fazer sem repetir nenhuma música.

Ou seja, o número de shows multiplicado pelo número de músicas por show deve ser igual a 378.

Se chamarmos de x o número de músicas por show, e n o número de shows, temos:

n * x = 378

Com x entre 20 e 30.

Queremos o maior n possível, então devemos encontrar o maior divisor de 378 que, quando dividido por n, dê um x entre 20 e 30.

Vamos listar os divisores de 378:

378 = 2 * 3^3 * 7

Divisores de 378 são:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378

Agora, para cada divisor n, calculamos x = 378 / n e verificamos se x está entre 20 e 30.

Vamos testar os divisores maiores para maximizar n:

- n=18: x=378/18=21 (entre 20 e 30) → válido

- n=19: 378/19 ≈ 19,89 (não inteiro) → inválido

- n=17: 378/17 ≈ 22,23 (não inteiro) → inválido

- n=16: 378/16=23,625 (não inteiro) → inválido

- n=15: 378/15=25,2 (não inteiro) → inválido

- n=14: 378/14=27 (entre 20 e 30) → válido

- n=21: 378/21=18 (menor que 20) → inválido

Então, os valores válidos para n são 18 (x=21) e 14 (x=27).

Entre esses, o maior número de shows é 18.

Portanto, o número máximo de shows é 18.

Resposta: d) 18.