Na palavra BARBACENA, a quantidade de anagramas que começam com a letra E e terminam co...

Gabarito: d)

Vamos analisar a palavra BARBACENA. Ela possui 9 letras, sendo que algumas se repetem. As letras são: B (2 vezes), A (3 vezes), R (1 vez), C (1 vez), E (1 vez), N (1 vez).

Queremos formar anagramas que começam com a letra E e terminam com a letra N. Fixando essas duas letras nas extremidades, restam 7 letras para serem permutadas no meio.

As letras restantes para o meio são: B (2 vezes), A (3 vezes), R (1 vez), C (1 vez).

O número de anagramas possíveis dessas 7 letras, considerando as repetições, é dado pela fórmula de permutação com elementos repetidos: 7! / (2! * 3!)

Calculando: 7! = 5040; 2! = 2; 3! = 6; então 5040 / (2 * 6) = 5040 / 12 = 420.

Portanto, o número de anagramas que começam com E e terminam com N é 420.

Fazendo uma checagem dupla, confirmamos que a contagem das letras e a aplicação da fórmula estão corretas, garantindo que a resposta é a alternativa d).