Uma prova consta de 6 questões de Matemática e 7 de Física. Cada aluno dev...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de combinação.

Para escolher 4 questões de Matemática em um total de 6, utilizamos a combinação de 6 elementos tomados 4 a 4, que é representada por C(6,4) e calculada da seguinte forma:

C(6,4) = 6! / [4!(6-4)!]
C(6,4) = 6! / (4! * 2!)
C(6,4) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)]
C(6,4) = 720 / (24 * 2)
C(6,4) = 720 / 48
C(6,4) = 15

Portanto, um aluno tem 15 opções diferentes de escolha para as questões de Matemática.

Da mesma forma, para escolher 2 questões de Física em um total de 7, utilizamos a combinação de 7 elementos tomados 2 a 2, que é representada por C(7,2) e calculada da seguinte forma:

C(7,2) = 7! / [2!(7-2)!]
C(7,2) = 7! / (2! * 5!)
C(7,2) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)]
C(7,2) = 5040 / (2 * 120)
C(7,2) = 5040 / 240
C(7,2) = 21

Portanto, um aluno tem 21 opções diferentes de escolha para as questões de Física.

Para calcular o total de opções diferentes de escolha para cada aluno, multiplicamos o número de opções de escolha de Matemática pelo número de opções de escolha de Física:

Total de opções = 15 * 21
Total de opções = 315

Portanto, cada aluno tem 315 opções diferentes de escolha.

Gabarito: d) 315