Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a r...

Gabarito: b)

O problema trata da formação de uma comissão com 5 pessoas, sendo 3 servidores em atividade e 2 aposentados.

Temos 5 servidores em atividade disponíveis e precisamos escolher 3 deles. O número de maneiras de escolher 3 servidores entre 5 é dado pela combinação 5 escolhe 3.

Temos também 3 aposentados disponíveis e precisamos escolher 2 deles. O número de maneiras de escolher 2 aposentados entre 3 é dado pela combinação 3 escolhe 2.

O total de comissões distintas será o produto dessas duas combinações, pois as escolhas são independentes.

Calculando:
5 escolhe 3 = 5! / (3! * (5-3)!) = (5*4) / (2*1) = 10
3 escolhe 2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3

Multiplicando: 10 * 3 = 30

Portanto, o número de comissões distintas que podem ser formadas é 30.

Checagem dupla:
Revisando o cálculo, as combinações estão corretas e o raciocínio também. Não há outras restrições no problema, então o resultado está confirmado.