Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e...

Gabarito: a)

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de comissões possíveis que incluam Marcela e excluam Mário. Inicialmente, temos 15 formandos, dos quais 10 são rapazes e 5 são moças. Marcela, sendo uma das moças, deve estar na comissão, e Mário, um dos rapazes, não deve estar.

Com Marcela já na comissão, restam 5 vagas a serem preenchidas. Como Mário não participará, temos 14 formandos elegíveis restantes (15 total - 1 Mário). Desses 14, precisamos escolher 5 para completar a comissão.

O número de maneiras de escolher 5 formandos de um grupo de 14 é dado pelo coeficiente binomial, calculado como C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], onde n é o número total de opções e k é o número de escolhas a ser feito. Portanto, C(14, 5) = 14! / [5!(14-5)!] = 2002.

Portanto, o número de diferentes comissões que podem ser formadas sob essas condições é 2002, o que corresponde à alternativa (a).