(Unifor-CE) Se f é uma função de | R em | R tal que f(x) = x2 + 3x, então o ...
Responda: (Unifor-CE) Se f é uma função de | R em | R tal que f(x) = x2 + 3x, então o conjunto imagem da função definida por y = f(x – 1) é o intervalo:
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A função original dada é f(x) = x^2 + 3x. Para encontrar a função f(x - 1), substituímos x por (x - 1) na função original, resultando em f(x - 1) = (x - 1)^2 + 3(x - 1). Simplificando, temos f(x - 1) = x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 = x^2 + x - 2.
Para determinar o conjunto imagem de y = f(x - 1), precisamos analisar o comportamento da parábola y = x^2 + x - 2. Esta é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de x^2 é positivo). O vértice da parábola, que também indica o valor mínimo de y, pode ser encontrado pela fórmula x = -b/(2a), onde a = 1 e b = 1. Substituindo, temos x = -1/2.
Substituindo x = -1/2 em y = x^2 + x - 2 para encontrar o valor mínimo de y, obtemos y = (1/4) - 1/2 - 2 = -9/4. Portanto, o menor valor que y pode assumir é -9/4, e como a parábola tem concavidade para cima, y pode assumir qualquer valor maior que -9/4. Assim, o conjunto imagem é [–9/4, +∞[.
A função original dada é f(x) = x^2 + 3x. Para encontrar a função f(x - 1), substituímos x por (x - 1) na função original, resultando em f(x - 1) = (x - 1)^2 + 3(x - 1). Simplificando, temos f(x - 1) = x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 = x^2 + x - 2.
Para determinar o conjunto imagem de y = f(x - 1), precisamos analisar o comportamento da parábola y = x^2 + x - 2. Esta é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de x^2 é positivo). O vértice da parábola, que também indica o valor mínimo de y, pode ser encontrado pela fórmula x = -b/(2a), onde a = 1 e b = 1. Substituindo, temos x = -1/2.
Substituindo x = -1/2 em y = x^2 + x - 2 para encontrar o valor mínimo de y, obtemos y = (1/4) - 1/2 - 2 = -9/4. Portanto, o menor valor que y pode assumir é -9/4, e como a parábola tem concavidade para cima, y pode assumir qualquer valor maior que -9/4. Assim, o conjunto imagem é [–9/4, +∞[.
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