(UFR-RJ) Seja f: | R → | R uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da...
Responda: (UFR-RJ) Seja f: | R → | R uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A (1, 2) e B (2, 3), a função f–1 (inversa de f) é:
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Para encontrar a função inversa f^–1(x), primeiro determinamos os coeficientes a e b da função f(x) = ax + b. Usando os pontos dados, A(1, 2) e B(2, 3), substituímos esses valores na equação da função para formar um sistema de equações:
1) 2 = a*1 + b
2) 3 = a*2 + b
Resolvendo o sistema, subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos a = 1. Substituindo a em qualquer uma das equações, encontramos b = 1. Portanto, f(x) = x + 1.
Para encontrar a inversa f^–1(x), resolvemos a equação y = x + 1 para x, obtendo x = y - 1. Assim, f^–1(x) = x - 1.
A alternativa correta é a letra c), que afirma f^–1(x) = x - 1.
Para encontrar a função inversa f^–1(x), primeiro determinamos os coeficientes a e b da função f(x) = ax + b. Usando os pontos dados, A(1, 2) e B(2, 3), substituímos esses valores na equação da função para formar um sistema de equações:
1) 2 = a*1 + b
2) 3 = a*2 + b
Resolvendo o sistema, subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos a = 1. Substituindo a em qualquer uma das equações, encontramos b = 1. Portanto, f(x) = x + 1.
Para encontrar a inversa f^–1(x), resolvemos a equação y = x + 1 para x, obtendo x = y - 1. Assim, f^–1(x) = x - 1.
A alternativa correta é a letra c), que afirma f^–1(x) = x - 1.
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