Questões Matemática Polinômios
O polinômio 4x³ + 16x² + kx – z é divisível pelo polinômio 2x + 9. Então k e z podem as...
Responda: O polinômio 4x³ + 16x² + kx – z é divisível pelo polinômio 2x + 9. Então k e z podem assumir os seguintes valores:
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Para que o polinômio 4x³ + 16x² + kx – z seja divisível por 2x + 9, o resto da divisão deve ser zero. Isso implica que substituindo x = -9/2 no polinômio original, o resultado deve ser zero.
Substituindo x = -9/2 em 4x³ + 16x² + kx – z, temos:
4(-9/2)³ + 16(-9/2)² + k(-9/2) - z = 0.
Calculando cada termo, obtemos:
4(-729/8) + 16(81/4) - 9k/2 - z = 0.
-364.5 + 324 - 4.5k - z = 0.
Simplificando, chegamos a:
-40.5 - 4.5k - z = 0.
Para resolver essa equação, precisamos de mais uma condição. Se assumirmos que k = -7 e z = -9, substituímos e verificamos se a equação é satisfeita:
-40.5 + 31.5 + 9 = 0,
0 = 0.
Portanto, os valores k = -7 e z = -9 satisfazem a condição de divisibilidade do polinômio pelo binômio dado.
Para que o polinômio 4x³ + 16x² + kx – z seja divisível por 2x + 9, o resto da divisão deve ser zero. Isso implica que substituindo x = -9/2 no polinômio original, o resultado deve ser zero.
Substituindo x = -9/2 em 4x³ + 16x² + kx – z, temos:
4(-9/2)³ + 16(-9/2)² + k(-9/2) - z = 0.
Calculando cada termo, obtemos:
4(-729/8) + 16(81/4) - 9k/2 - z = 0.
-364.5 + 324 - 4.5k - z = 0.
Simplificando, chegamos a:
-40.5 - 4.5k - z = 0.
Para resolver essa equação, precisamos de mais uma condição. Se assumirmos que k = -7 e z = -9, substituímos e verificamos se a equação é satisfeita:
-40.5 + 31.5 + 9 = 0,
0 = 0.
Portanto, os valores k = -7 e z = -9 satisfazem a condição de divisibilidade do polinômio pelo binômio dado.
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