Sekfor uma constante real e sex0= 2 for uma raiz dep(x) = 2x3+kx

Para encontrar o valor de \( k \), dado que \( x_0 = 2 \) é uma raiz de \( p(x) = 2x^3 + kx^2 - 10x - 8 \), podemos utilizar o Teorema do Resto, que nos diz que se \( x = x_0 \) é uma raiz de \( p(x) \), então \( p(x_0) = 0 \).

Substituindo \( x = 2 \) em \( p(x) \), temos:

\( p(2) = 2(2)^3 + k(2)^2 - 10(2) - 8 \)
\( p(2) = 16 + 4k - 20 - 8 \)
\( p(2) = 4k - 12 \)

Como \( p(2) = 0 \) (pois \( x = 2 \) é raiz de \( p(x) \)), temos:

\( 4k - 12 = 0 \)
\( 4k = 12 \)
\( k = \frac{12}{4} \)
\( k = 3 \)

Portanto, o valor de \( k \) é igual a 3.

Gabarito: d)