David Castilho
EQUIPE
22/10/2025 • 19:28
Gabarito: c)
Vamos analisar a primeira situação: dividir 6 alunos em dois grupos de 3 pessoas cada. Para isso, calculamos o número de maneiras de escolher 3 alunos dentre 6, que é dado pela combinação 6 escolhe 3, ou seja, C(6,3) = 20.
No entanto, ao formar dois grupos de 3, cada grupo é indistinto, ou seja, o grupo A e o grupo B são apenas nomes para os dois grupos, e trocar os grupos não gera uma nova divisão. Portanto, devemos dividir o total por 2 para evitar contagem dupla. Assim, o número de maneiras é 20/2 = 10.
Agora, para a segunda situação: formar três duplas com os 6 alunos. Aqui, queremos dividir os 6 alunos em 3 grupos de 2 pessoas cada.
O número de maneiras de fazer isso é dado pela fórmula para particionar em pares: (6!)/(2! * 2! * 2! * 3!) = 15.
Explicando: 6! é o número total de permutações dos alunos; dividimos por 2! para cada dupla (pois a ordem dentro da dupla não importa) e por 3! para as 3 duplas (pois a ordem das duplas também não importa).
Portanto, as quantidades são 10 para os dois grupos de 3 e 15 para as três duplas, correspondendo à alternativa c).
Vamos analisar a primeira situação: dividir 6 alunos em dois grupos de 3 pessoas cada. Para isso, calculamos o número de maneiras de escolher 3 alunos dentre 6, que é dado pela combinação 6 escolhe 3, ou seja, C(6,3) = 20.
No entanto, ao formar dois grupos de 3, cada grupo é indistinto, ou seja, o grupo A e o grupo B são apenas nomes para os dois grupos, e trocar os grupos não gera uma nova divisão. Portanto, devemos dividir o total por 2 para evitar contagem dupla. Assim, o número de maneiras é 20/2 = 10.
Agora, para a segunda situação: formar três duplas com os 6 alunos. Aqui, queremos dividir os 6 alunos em 3 grupos de 2 pessoas cada.
O número de maneiras de fazer isso é dado pela fórmula para particionar em pares: (6!)/(2! * 2! * 2! * 3!) = 15.
Explicando: 6! é o número total de permutações dos alunos; dividimos por 2! para cada dupla (pois a ordem dentro da dupla não importa) e por 3! para as 3 duplas (pois a ordem das duplas também não importa).
Portanto, as quantidades são 10 para os dois grupos de 3 e 15 para as três duplas, correspondendo à alternativa c).