Em um levantamento de dados realizado em um conjunto de domicílios, era preciso verific...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema passo a passo, utilizando a técnica de conjuntos para organizar as informações.

Temos três grupos: jovens (J), adultos (A) e idosos (I).

As informações dadas são:
- Em 10 domicílios residem jovens, adultos e idosos (J ∩ A ∩ I) = 10.
- Em 12 domicílios residem jovens e adultos, mas não idosos (J ∩ A ∩ I') = 12.
- Em 9 domicílios residem adultos e idosos, mas não jovens (A ∩ I ∩ J') = 9.
- Em nenhum domicílio residem apenas jovens e idosos (J ∩ I ∩ A' = 0).
- Em nenhum domicílio residem apenas idosos (I ∩ J' ∩ A' = 0) ou apenas jovens (J ∩ A' ∩ I' = 0).

Sabemos que o total de domicílios visitados é 42 e que em cada domicílio reside pelo menos uma pessoa.

Vamos definir as variáveis para os subconjuntos restantes:
- x = número de domicílios com apenas adultos (A ∩ J' ∩ I').

Agora, somamos todos os domicílios:
- Apenas adultos: x
- Jovens e adultos, sem idosos: 12
- Adultos e idosos, sem jovens: 9
- Jovens, adultos e idosos: 10
- Apenas jovens: 0
- Apenas idosos: 0
- Jovens e idosos, sem adultos: 0

Somando todos: x + 12 + 9 + 10 + 0 + 0 + 0 = 42

Logo, x + 31 = 42

Portanto, x = 42 - 31 = 11

Ou seja, em 11 domicílios residem apenas adultos.

Checagem dupla:

Revisando as informações e a soma, não há contradições. Todos os domicílios foram contabilizados e as condições do problema respeitadas.

Assim, a alternativa correta é a letra b).